(x²-ax +1)/(x+3)=0 ОДЗ x≠-3 1. D=a²-4=0 a=2 , x²-2x +1=0 x=1 одно решение a=-2, x²+2x +1=0 x=-1 одно решение 2. D=a²-4 >0, и один корень равен -3: a∈(-∞;-2)∪(2;∞) х₀-3=a -3x₀=1 ⇔ при a=-3-1/3 x=-1/3 одно решение
4) При каких a неравенство 2x-a>0 является следствием неравенства x+2a-3>0
2x-a>0 x>a/2 - + (a/2).....---.
x+2a-3>0 x>-2a+3 - + (-2a+3)..---.---.....---
неравенство 2x-a>0 является следствием неравенства x+2a-3>0 другими словами x∈(a/2;∞)⊆x∈(-2a+3;∞)⇔(-2a+3)≤a/2 ⇔2,5a≥3 ⇔2,5a≥3 ⇔ a≥6/6
Во-первых, область определения { 4 - x^2 >= 0, отсюда x = [-2; 2] { -y + √(4 - x^2) >= 0, отсюда y <= √(4 - x^2); y^2 <= 4 - x^2; y^2 + x^2 <= 4; y = [-2; 2] Это область внутри круга с центром О(0; 0) и радиусом 2. Во-вторых, решаем систему { x*y = a { y + 2 - |x| >= 0, отсюда |x| <= y + 2, учитывая обл. опр, это будет верно всегда. { x*y*√(-y - √(4 - x^2)) >= 0 В третьем неравенстве корень арифметический, то есть неотрицательный. Значит, есть два варианта: 1) -y - √(4 - x^2) = 0 √(4 - x^2) = -y (x1 = -2; y1 = 0); (x2 = 2; y2 = 0); (x = 0; y = -2). Во всех трех случаях а = xy = 0.
Это и будет единственное решение, при котором система имеет 3 корня.
x+5=0 x=-5 - + +
(-5)
2x-3=0 x=1,5 + + -
(1,5)
-(x+5)+(-2x+3)=3 при x∈(-∞,-5) -3x=5 x=-5/3 x∉(-∞,-5)
(x+5)+(-2x+3)=3 при x∈(-5;1,5) -x+8=3 x=5 x∉(-5;1,5)
(x+5)-(-2x+3)=3 при x∈(1,5;∞) 3x=1 x=1/3 ∉ (1,5;∞)
нет решений
2)Решите неравенство
Ix²-6x I >7
1. x²-6x >7 ∪ 2. x²-6x < -7
+ - +
1. x²-6x -7 >0 ⇔ (-1)(7)
x∈(-∞;-1)∪ (7;∞)
+ - +
2. x²-6x +7< 0 (3-√2)(3-√2)x∈(3-√2;3-√2)
ответ: x∈(-∞;-1)∪(3-√2;3-√2)∪ (7;∞)
3)При каких значениях a уравнение имеет единственное решение?
(x²-ax +1)/(x+3)=0 ОДЗ x≠-3
1. D=a²-4=0 a=2 , x²-2x +1=0 x=1 одно решение
a=-2, x²+2x +1=0 x=-1 одно решение
2. D=a²-4 >0, и один корень равен -3:
a∈(-∞;-2)∪(2;∞) х₀-3=a
-3x₀=1 ⇔ при a=-3-1/3 x=-1/3 одно решение
4) При каких a неравенство 2x-a>0 является следствием неравенства x+2a-3>0
2x-a>0 x>a/2
- +
(a/2).....---.
x+2a-3>0 x>-2a+3
- +
(-2a+3)..---.---.....---
неравенство 2x-a>0 является следствием неравенства x+2a-3>0
другими словами x∈(a/2;∞)⊆x∈(-2a+3;∞)⇔(-2a+3)≤a/2 ⇔2,5a≥3
⇔2,5a≥3 ⇔ a≥6/6
{ 4 - x^2 >= 0, отсюда x = [-2; 2]
{ -y + √(4 - x^2) >= 0, отсюда y <= √(4 - x^2); y^2 <= 4 - x^2; y^2 + x^2 <= 4; y = [-2; 2]
Это область внутри круга с центром О(0; 0) и радиусом 2.
Во-вторых, решаем систему
{ x*y = a
{ y + 2 - |x| >= 0, отсюда |x| <= y + 2, учитывая обл. опр, это будет верно всегда.
{ x*y*√(-y - √(4 - x^2)) >= 0
В третьем неравенстве корень арифметический, то есть неотрицательный.
Значит, есть два варианта:
1) -y - √(4 - x^2) = 0
√(4 - x^2) = -y
(x1 = -2; y1 = 0); (x2 = 2; y2 = 0); (x = 0; y = -2). Во всех трех случаях а = xy = 0.
Это и будет единственное решение, при котором система имеет 3 корня.