Предлагаю рассмотреть систему уравнений как две прямые:
y = 2x/3 + 7/3,
y = ax/6 + 14/6,
7/3 и 14/6 это смещения, причём они равны.
В таком случае, бесконечное множетво решений будет если прямые совпадают, а значит тангенс угла наклона между прямой и положительным направление оси абсцисс будет одинаковым(коэффициент перед x), для первой прямой это 2/3, для второй - a/6, => 2/3 = a/6, получаем a = 4
Во втором случаем стоит просто иметь k отличным от 2/3, тогда прямые пересекутся в одном месте
ответ: а) a = 4
б) a принадл. (-бесконечность; 4) U (4; +бесконечноть)
Предлагаю рассмотреть систему уравнений как две прямые:
y = 2x/3 + 7/3,
y = ax/6 + 14/6,
7/3 и 14/6 это смещения, причём они равны.
В таком случае, бесконечное множетво решений будет если прямые совпадают, а значит тангенс угла наклона между прямой и положительным направление оси абсцисс будет одинаковым(коэффициент перед x), для первой прямой это 2/3, для второй - a/6, => 2/3 = a/6, получаем a = 4
Во втором случаем стоит просто иметь k отличным от 2/3, тогда прямые пересекутся в одном месте
ответ: а) a = 4
б) a принадл. (-бесконечность; 4) U (4; +бесконечноть)
Решите уравнение относительно переменной x :
(а+1)x² -2x +1- а=0 .
1.
а+1 = 0 ⇔ а = -1 .
- 2x +1- (-1) =0 ⇒ x = 1.
2.
а ≠ - 1 (квадратное уравнение)
D₁ = 1² -(1-a)(a+1) = 1 -(1-a²) = a² ≥ 0 имеет действительные решения при любом a .
x₁ = (1 -a) / (1+a) ;
x₂ =(1+a) / (1+a) .
В частности ,если D₁ =0 , т.е. при a =0 имеет 2 совпадающих корня: x₁ =x₂ =1. * * * x² -2x +1=0 ⇔(x -1)² =0 * * *
ответ: a = -1 ⇒ x = 1.
а ≠ - 1 ⇒ x₁ = (1 -a) / (1+a) ;
x₂ =(1+a) / (1+a) .