1/x + 1/y = 7
x + 5xy + y = 1
1/х=7-1/у
1/х=(7у-1)/у
х=у/(7у-1)
у/(7у-1)+5у^2/(7y-1)+y=1
y+5y^2+(7y-1)(y-1)=0
12y^2-7y+1=0
D=1
y1=1/2, y2=2/3
x1=1/5, x2=2/11
1) 1/x + 1/y = 7 1) 1/х = 7- 1/у 1) 1/х = (7у-1) /у 1) х = у/(7у-1)
2) x + 5xy + y = 1 2) x + 5xy + y = 1 2) x + 5xy + y = 1 2) x + 5xy + y = 1
Подставляем х из 1) уравнения во 2)
у/(7у-1) + 5у*у/(7у-1) + у = 1 Общий знаменатель (7у-1)
(у+5у^2+7y^2-y-7y+1) / (7у-1) = 0
12у^2-7у+1 = 0
Решаем квадратное уравнение
Д = 49-4*12*1 = 1
у1 = 1/3 у2 = 1/4
х1 = 1/3 : (7/3-1) = 4/9 х2 = 1/4 : (7/4-1) = 3/16
1/x + 1/y = 7
x + 5xy + y = 1
1/х=7-1/у
1/х=(7у-1)/у
х=у/(7у-1)
у/(7у-1)+5у^2/(7y-1)+y=1
y+5y^2+(7y-1)(y-1)=0
12y^2-7y+1=0
D=1
y1=1/2, y2=2/3
x1=1/5, x2=2/11
1) 1/x + 1/y = 7 1) 1/х = 7- 1/у 1) 1/х = (7у-1) /у 1) х = у/(7у-1)
2) x + 5xy + y = 1 2) x + 5xy + y = 1 2) x + 5xy + y = 1 2) x + 5xy + y = 1
Подставляем х из 1) уравнения во 2)
у/(7у-1) + 5у*у/(7у-1) + у = 1 Общий знаменатель (7у-1)
(у+5у^2+7y^2-y-7y+1) / (7у-1) = 0
12у^2-7у+1 = 0
Решаем квадратное уравнение
Д = 49-4*12*1 = 1
у1 = 1/3 у2 = 1/4
х1 = 1/3 : (7/3-1) = 4/9 х2 = 1/4 : (7/4-1) = 3/16