Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение сделав замену
2(х²+1/х²)+5(х-1/х)-2=0

Показать ответ

Ответ:

Гульдана111

26.02.2021 23:57

Объяснение:

$2*(x^2+\frac{1}{x^2})+5*(x-\frac{1}{x})-2=0\ \ \ \ \ \ x\neq 0.\\$

Преобразуем левую часть уравнения:

$(x-\frac{1}{x}) ^2=x^2-2*x*\frac{1}{x} +\frac{1}{x^2} =x^2+\frac{1}{x^2}-2\ \ \ \ \Rightarrow\\x^2+\frac{1}{x^2} =(x-\frac{1}{x} )^2+2\\2*((x-\frac{1}{x} )^2+2)+5*(x-\frac{1}{x})-2=0\\2*(x-\frac{1}{x})^2+4+5*(x- \frac{1}{x} )-2=0 \\ 2*(x-\frac{1}{x})^2+5*(x- \frac{1}{x} )+2=0.\\$

Пусть : $x-\frac{1}{x}=t\ \ \ \ \Rightarrow\\$

$2t^2+5t+2=0\\D=9\ \ \sqrt{D}=3\\t_1=x-\frac{1}{x}=-2\\x^2-1=-2x\\x^2+2x-1=0\\D=8\ \ \sqrt{D}=2\sqrt{2} \\x_1=-1-\sqrt{2} \\x_2=-1+\sqrt{2} \\t_2=x-\frac{1}{x} =-\frac{1}{2}\\2x^2+x-2=0\\D=17\ \ \sqrt{D} =\sqrt{17}\\x_3=\frac{-1-\sqrt{17} }{4} \\x_4=\frac{-1+\sqrt{17} }{4}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

AlenSakenov

29.08.2020 03:09

Логарифмическое уравнение, сводимое к алгебраическому (дискриминант)...

милка1523

02.02.2020 03:19

Надо решить через дискриминант...

aydansuper12

16.01.2022 05:43

Винесіть за дужки спільний множник А²в+авс...

muratowaasya

27.08.2020 14:30

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 25см. Боковая сторона в 2 раза больше его основания. Найдите стороны треугольника....

kaleeva1607

23.01.2020 11:41

Используйте правило в этом заданий: Complete the sentences with be going to or will. 1. I hope people (volunteer) to help us. 2. As planned I (meet) the Mayor next...

violetakoshtura

27.09.2021 17:09

Упростите выражение: 1)1/3p-2q-5*9/5p6q3 2)-0,4b-3c7*1,5b2c-6...

Anastasia15Kovaleva

08.04.2022 16:31

13) Определить тип отображения для функции, отображающей множество действительных чисел R само на себя на примере функции у = 3x + 1. Решение должно быть основано...

Настюнькаz

05.11.2020 08:10

Давайте всезнайки мне)...

gulim160104

16.12.2021 03:26

Буду искренне благодарен, тому кто решит...

elizavety

11.04.2022 16:50

Обчыслы tgs якщо cos = 4,5 0 2 Б,2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку