Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение сделав замену
2(х²+1/х²)+5(х-1/х)-2=0

Показать ответ

Ответ:

Гульдана111

26.02.2021 23:57

Объяснение:

$2*(x^2+\frac{1}{x^2})+5*(x-\frac{1}{x})-2=0\ \ \ \ \ \ x\neq 0.\\$

Преобразуем левую часть уравнения:

$(x-\frac{1}{x}) ^2=x^2-2*x*\frac{1}{x} +\frac{1}{x^2} =x^2+\frac{1}{x^2}-2\ \ \ \ \Rightarrow\\x^2+\frac{1}{x^2} =(x-\frac{1}{x} )^2+2\\2*((x-\frac{1}{x} )^2+2)+5*(x-\frac{1}{x})-2=0\\2*(x-\frac{1}{x})^2+4+5*(x- \frac{1}{x} )-2=0 \\ 2*(x-\frac{1}{x})^2+5*(x- \frac{1}{x} )+2=0.\\$

Пусть : $x-\frac{1}{x}=t\ \ \ \ \Rightarrow\\$

$2t^2+5t+2=0\\D=9\ \ \sqrt{D}=3\\t_1=x-\frac{1}{x}=-2\\x^2-1=-2x\\x^2+2x-1=0\\D=8\ \ \sqrt{D}=2\sqrt{2} \\x_1=-1-\sqrt{2} \\x_2=-1+\sqrt{2} \\t_2=x-\frac{1}{x} =-\frac{1}{2}\\2x^2+x-2=0\\D=17\ \ \sqrt{D} =\sqrt{17}\\x_3=\frac{-1-\sqrt{17} }{4} \\x_4=\frac{-1+\sqrt{17} }{4}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

иортььо

03.11.2020 02:14

Знайдіть розв язок системи рівнянь, 7 клас.До іть будь ласка ...

danilaman

03.05.2021 21:29

График функции у равно 5x проходит через точку обсциса которой равен -2 найдите ординату этой точки...

igoralekseev2

02.10.2021 07:19

Не виконуючи побудови знайти точку перетину графіків. X-2y=6 і x+y=12 Будь ласка до іть, на самотійну потрібно здавати через 15 хв.....

Alisa48329

17.02.2023 17:34

можно не расписывать решение только ответ Материальная точка движется прямолинейно вдоль оси абсцисс, причем закон изменения координаты х в зависимости от времени...

666656

15.07.2022 22:17

10. Найдите, при каких значениях а функцияf(x) = x2— ах – за не имеет нулей....

MariaUt

05.04.2023 07:43

Спростити вираз: (5x-3)^2-(3-5x)(5x+3)...

AlenSakenov

29.08.2020 03:09

Логарифмическое уравнение, сводимое к алгебраическому (дискриминант)...

kappa161

09.02.2020 21:33

Решить графически систему уравненийx+y=32x-y=-6...

jonbraims

01.07.2021 11:18

Очень Хоть какие-то задание , в долгу не останусь ,...

True228228

29.09.2022 22:56

Показательное уравнение (логарифмические корни)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку