Решите уравнения tgx(1-ctgx)=ctgx(tgx-1) кв.кор(y^2+6y+11) - вопрос №112611204962402 от guiuhui 06.03.2021 17:32

Question

Алгебра: Решите уравнения tgx(1-ctgx)=ctgx(tgx-1) кв.кор(y^2+6y+11) -2sinx=0

guiuhui · Answer

1. расписываем tgx как sinx/cosx, ctgx как cosx/sinx. Единицы: в первой скобке представим как sinx/sinx, а во второй как cosx/cosx. получится: sinx/cosx*((sinx-cosx)/sinx) = cosx/sinx * ((sinx-cosx)/cosx); просто раскрываем скобки и переносим всё из правой части в левую. получается:
$\frac{sin^{2}x - 2sinx*cosx +cos^{2}x }{sinx*cosx}$ = 0;
откуда sinx≠0 и cosx≠0. а в знаменателе видим квадрат разности. получаем
$\frac{(sinx-cosx)^{2} }{sinx*cosx}$ = 0;
откуда sinx-cosx=0; ⇒ sinx = cosx ⇒ x= П/4; x=5П/4.