Алгебра: Решите: |x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4

Решите: |x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4

Показать ответ

Ответ:

belka0714

29.11.2022 15:37

Ты не указала, какое именно неравенство :) - больше или меньше?
Допустим, такое:
x^2(5x-4)(x+7)0

Рассмотрим функцию y = x^2(5x-4)(x+7)

Её область определения – вся числовая прямая.
Найдём нули функции: у = 0
$x^2(5x-4)(x+7)=0 \ = \ x_1=0,\ x_2=4/5,\ x_3=-7$
Эти три корня разбивают числовую ось на четыре промежутка, на каждом из которых функция непрерывна и сохраняет постоянный знак.
Берём пробные точки и определяем знак на каждом промежутке: y(-8)>0, y(-1)< 0, y(1/2)<0, y(1)>0. Надписываем знаки над промежутками.
Выбираем промежутки со знаком «+».

ответ: $(-\infty; -7)U(4/5; +\infty)$

P.S. Если в оригинале было неравенство "<", то выбираем в конце промежутки со знаком «-» - ответ будет таким: (-7;4/5)

P.Р.S. Если неравенство было нестрогим (">=" или "<="), то полученные корни надо включить в ответ:
$(-\infty; -7]U[4/5; +\infty)$ или [-7; 4/5]

Х²(5х-4)(х+7) решить неравенство. с графиком и ответом

0,0(0 оценок)

Ответ:

toyzsr

26.01.2021 01:25

1. Нужно числитель разложить на множители (я это сделаю по теореме Виета), а затем решить методом интервалов.
$x_{1}=-6$
$x_{2} =1$
$x^{2} +5x-6=(x+6)(x-1)$
Метод интервалов
(x+6)(x-1)(x-1)(x+3)0

_________-6______-3_____1_________
+ - + +
Те 1 промежуток справа всегда +, тк (x-1)^2, то знак не изменится в точке 1, далее все скобки в 1 степени, поэтому знаки +и - чередуются.
Решение данного неравенства
x<-6

2/ Аналогично. Здесь и числитель и знаменатель уже разложены на множитель, те сразу метод интервалов.
$(x-2) ^{3}(x+1)0$
_________ -1________2______
+ - +
тк скобка (x-2) в 3 степени, то она ничего не меняет. Справа налево от + к - чередование.
Решение
x<-1

3/ Разложим и числитель и знаменатель на множители
$x^{2} -4x+3=(x-3)(x-1)
$
$x^{2} +2x-3=(x-1)(x+3)$
Метод интервалов
$(x-1) ^{2}(x-3)(x+3) 0$
__________ -3_________1_________3_______
+ - - +
Справа налево +, -, тк (х-1) в четной степени, то в точке 1 знак не поменяется
Решение
x<-3

4/ разложим числитель и знаменатель
$x^{2} -4x+3=(x-3)(x-1)$
$x^{2} -9=(x-3)(x+3)$
Метод интервалов
$\left \{ {{(x-3) ^{2} (x+3)(x-1) \geq 0}\atop {x \neq +-3}} \right.$
Тк неравенство нестрогое надо исключить те значения x, при которых числитель =0.
__________ -3__________1_________3_________
+ - + +
Заметим, что (х-3) в четной степени, значит возле точки 3 знаки не изменятся.
Решение
x<-3

и $1 \leq x<3$ и

5/ $\frac{(x-2)(x-5)}{-(x-5)(x+5)} \geq 0$
$-(x-2)(x-5) ^{2} (x+5) \geq 0$
$\left \{ {{(x-2)(x-5) ^{2}(x+5) \leq 0 } \atop {x \neq +-5}} \right.$
________-5___________2___________5__________
+ - + +
Решение
[tex]-5

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра