4sin^3x+1=4sin^2x+sinx (4sin³x-4sin³x)-(sinx-1)=0 4sin²x(sinx-1)-(sinx-1)=0 (sinx-1)(4sin²x-1)=0 (sinx-1)(2sinx-1)(2sinx+1)=0 sinx-1=0⇒sinx=1⇒x=π/2+2πk,k∈z π≤π/2+2πk≤2π 2≤1+4k≤4 1/4≤k≤3/4 нет решения на интервале 2sinx-1=0⇒sinx=1/2⇒x=π/6+2πk U x=5π/6+2πk π≤π/6+2πk≤2π 6≤1+12k≤12 5/12≤k≤11/12 не решения на интервале π≤5π/6+2πk≤2π 6≤5+12лk≤12 1/12≤k≤7/12 нет решения на интервале 2sinx+1=0⇒sinx=-1/2⇒x=-π/6+2πk U x=-5π/6+2πk π≤-π/6+2πk≤2π 6≤-1+12k≤12 7/12≤k≤13/12 k=1 x=-π/6+2π=11π/6 π≤-5π/6+2πk≤2π 6≤-5+12лk≤12 11/12≤k≤17/12 k=1 x=-5π/6+2π=7π/6
Скорость течения реки Vт = 1 км/ч
Путь против течения реки:
Расстояние S₁ = 30 км
Скорость V₁ = Vc - Vт = (х - 1) км/ч
Время t₁ = S₁/V₁ = 30/(x - 1) часов
Путь по течению реки :
Расстояние S₂ = 16 км
Скорость V₂ = Vc + Vт = (х + 1) км/ч
Время t₂ = 16/(x + 1) часов
По условию t₁ - t₂ = 30 мин. = ³⁰/₆₀ ч. = ¹/₂ часа ⇒ уравнение:
30/(x-1) - 16/(x+1) = 1/2 | *2(x-1)(x+1)
x≠ 1 ; х≠ - 1
30*2(x+1) - 16*2(x-1) = 1 *(x-1)(x+1)
60x + 60 - 32x + 32 = x² - 1²
28x + 92 = x² - 1
x² - 1 - 28x - 92 = 0
x² - 28x - 93 = 0
D = (-28)² - 4*1*(-93)= 784 +372 = 1156= 34²
D > 0 - два корня уравнения
х₁ = ( - (-28) - 34) /(2*1) = (28 - 34)/2 = -6/2 = - 3 не удовлетворяет условию задачи
х₂ = ( - (-28) + 34) /(2*1) = (28 + 34)/2 = 62/2 = 31 (км/ч) собственная скорость теплохода
ответ : 31 км/ч собственная скорость теплохода.
(4sin³x-4sin³x)-(sinx-1)=0
4sin²x(sinx-1)-(sinx-1)=0
(sinx-1)(4sin²x-1)=0
(sinx-1)(2sinx-1)(2sinx+1)=0
sinx-1=0⇒sinx=1⇒x=π/2+2πk,k∈z
π≤π/2+2πk≤2π
2≤1+4k≤4
1/4≤k≤3/4 нет решения на интервале
2sinx-1=0⇒sinx=1/2⇒x=π/6+2πk U x=5π/6+2πk
π≤π/6+2πk≤2π
6≤1+12k≤12
5/12≤k≤11/12 не решения на интервале
π≤5π/6+2πk≤2π
6≤5+12лk≤12
1/12≤k≤7/12 нет решения на интервале
2sinx+1=0⇒sinx=-1/2⇒x=-π/6+2πk U x=-5π/6+2πk
π≤-π/6+2πk≤2π
6≤-1+12k≤12
7/12≤k≤13/12
k=1 x=-π/6+2π=11π/6
π≤-5π/6+2πk≤2π
6≤-5+12лk≤12
11/12≤k≤17/12
k=1 x=-5π/6+2π=7π/6