1) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x - 1)^2*(x + 2) = 0 (x - 1)^2 = 0 x - 1 = 0 x = 1
x + 2 = 0 x = - 2
2) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x^2 - 1)(x - 3) = 0 x^2 = 1 x₁ = 1 x₂= - 1;
x - 3 = 0 x₃ = 3
3) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x - 4)^2*(x - 3) = 0 x - 4 = 0 x = 4
x - 3 = 0 x = 3
4) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x^2 - 4)(x + 1) = 0
(x - 1)^2*(x + 2) = 0
(x - 1)^2 = 0
x - 1 = 0
x = 1
x + 2 = 0
x = - 2
2) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x^2 - 1)(x - 3) = 0
x^2 = 1
x₁ = 1
x₂= - 1;
x - 3 = 0
x₃ = 3
3) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x - 4)^2*(x - 3) = 0
x - 4 = 0
x = 4
x - 3 = 0
x = 3
4) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x^2 - 4)(x + 1) = 0
x^2 = 4
x₁ = 2;
x₂ = - 2
x + 1 = 0
x₃ = - 1
а) P(x) = 7·x² - 5·x + 3 и Q(x) = 7·x² - 5
P(x) + Q(x) = 7·x² - 5·x + 3 + 7·x² - 5 = 14·x² - 5·x - 2;
P(x) - Q(x) = 7·x² - 5·x + 3 - (7·x² - 5) = 7·x² - 5·x + 3 - 7·x² + 5 = - 9·x + 8.
б) P(x) = 3·x + 1 и Q(x) = -3·x² - 3·x + 1
P(x) + Q(x) = 3·x + 1 + (-3·x² - 3·x + 1) = 3·x + 1 - 3·x² - 3·x + 1 = - 3·x² + 2;
P(x) - Q(x) = 3·x + 1 - (-3·x² - 3·x + 1) = 3·x + 1 + 3·x² + 3·x - 1 = 3·x² + 6·x.
2. Упростите выражение:
(8·c² + 3·c) + (-7·c² - 11·c + 3) - (-3·c² - 4) = 8·c² + 3·c - 7·c² - 11·c + 3 + 3·c² + 4 =
= 8·c² - 7·c² + 3·c² + 3·c - 11·c + 3 + 4 = 4·c² - 8·c + 7.
3. Решите уравнение:
(3 - 5,8·x) - (2,2·x + 3) = 16
3 - 5,8·x - 2,2·x - 3 = 16
8·x = 16
x = 16:8 = 2.
4. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
А. (1 + 3·x) + (2·x - 4·x²) = 1 + 3·x + 2·x - 4·x² = - 4·x² + 5·x + 1;
Б. (2·a - 1) - (3·a² + 4) = 2·a - 1 - 3·a² - 4 = - 3·a² + 2·a - 5;
В. (12·x - 8) + (3·x + 8·x² - 2) = 12·x - 8 + 3·x + 8·x² - 2 = 8·x² + 15·x - 10;
Г. (2·x - 1) - (5·x + 44 - 7·x²) = 2·x - 1 - 5·x - 44 + 7·x² = 7·x² - 3·x - 45.