Сделать может ли функция принимать каждое своё значение ровно два раза

Может, например четная функция.
Такая как 

ответ - может. Примером могут служить чётные функции. У них у(х) = у(-х), то есть функция принимает одинаковые значения при противоположных значениях аргумента