Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin^3x-cos^3x+sinx-cosx=0

Показать ответ

Ответ:

Aкося

16.02.2022 18:58

$\sin^3x-\cos^3x+\sin x-\cos x=0$

Воспользуемся формулой разности кубов:

$(\sin x-\cos x)(\sin^2x+\sin x\cos x+\cos^2x)+\sin x-\cos x=0$

Выносим за скобки общий множитель:

$(\sin x-\cos x)(\sin^2x+\sin x\cos x+\cos^2x+1)=0$

Уравнение распадается на два. Решаем первое:

$\sin x-\cos x=0$

Почленно разделим на $\cos x\neq 0$ :

$\mathrm{tg}\, x-1=0$

$\mathrm{tg}\, x=1$

$\boxed{x=\dfrac{\pi }{4} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

Решаем второе уравнение:

$\sin^2x+\sin x\cos x+\cos^2x+1=0$

Заметим в левой части основное тригонометрическое тождество:

$\sin x\cos x+(\sin^2x+\cos^2x)+1=0$

$\sin x\cos x+1+1=0$

$\sin x\cos x+2=0$

$\sin x\cos x=-2$

Обе части уравнения домножим на 2:

$2\sin x\cos x=-4$

Чтобы в левой части применить формулу синуса двойного угла:

$\sin 2x=-4$

Но так как синус любого угла принимает значения только из отрезка от -1 до 1, то последнее уравнение не имеет решение.

Значит, никаких других корней, кроме найденных ранее, исходное уравнение не имеет.

ответ: $\dfrac{\pi }{4} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

zaycevakatyany

05.01.2020 17:08

Найдите корень уравнения log0.1(5-19x)=-2...

karinasoskova

05.01.2020 17:08

Определите знак выражения: 9*х+22-(14*х+15)+(5*х-8) нужно!...

Tkora

05.01.2020 17:08

Вычислите t из формулы v = 1,2 t - 14...

mridrazov

05.01.2020 17:08

Из двух городов,расстояние между которыми 200 км одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через 2 часа. скорость легкового автомобиля...

angelokfrimen

31.03.2023 03:01

Решите, плиточник должен уложить 280 м2 плитки. если он будет укладывать на 4 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 8 дней раньше. сколько квадратных метров...

alicekuznetsova

16.06.2020 12:14

Варифметической прогрессии найдите a9, если a1=-4 , d=5....

AlinaRoz

16.06.2020 12:14

Х2-ах-с х1= -63 х2=2 а-? с-? решите по теореме виета...

drsoffia

16.06.2020 12:14

График линейной функции пересекает ось координат в точках (2; 0) и (0; -5). задайте эту функцию формулой...

helena59365

16.06.2020 12:14

Из мешка для лото, в котором содержатся деревянные бочонки, помеченные числами от 1 до 99, вынимают по одному бочонку. 1) сколько существует вытащить первый и второй бочонки так,...

pаvеl1

16.06.2020 12:14

Sos! найти уравнение касательной f(x)=25x^2-16 при x=-2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку