График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: - x^3 + 3 x + 2 = 0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X: Аналитическое решение x_{1} = -1 x_{2} = 2.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в -x^3 + 3*x + 2. f(0) =- 0³ + 3*0 + 2 = 2. Точка: (0, 2).
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение \frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: (d/d x) f{(x ) первая производная равна: - 3 x^2 + 3 = 0 Корни этого уравнения x_{1} = -1 x_{2} = 1 Значит, экстремумы в точках: (-1, 0) (1, 4)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума. х = -2 -1 0 1 2 y'=- 3 x^2 + 3 -9 0 3 0 -9 Минимум в точке x = -1. Максимум функции в точке: x = 1. Возрастает на промежутке [-1, 1] Убывает на промежутках (-oo, -1] U [1, oo).
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение (d^2/d x^2)f(x) = 0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: Вторая производная равна - 6 x = 0. Корни этого уравнения x_{1} = 0. Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутке (-oo, 0]. Выпуклая на промежутке [0, oo).
Надо в знаменателе делать разность квадратов ( корни исчезнут). Для этого надо и числитель , и знаменатель умножить на выражение, сопряжённое знаменателю. 1)x-√xy+y √ х + √у √х³ +√у³ * = √x-√y √х +√у х - у
значит надо решить уравнение:
- x^3 + 3 x + 2 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
x_{1} = -1
x_{2} = 2.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -x^3 + 3*x + 2.
f(0) =- 0³ + 3*0 + 2 = 2.
Точка: (0, 2).
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0 (производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
(d/d x) f{(x ) первая производная равна: - 3 x^2 + 3 = 0
Корни этого уравнения
x_{1} = -1
x_{2} = 1
Значит, экстремумы в точках:
(-1, 0)
(1, 4)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума.
х = -2 -1 0 1 2
y'=- 3 x^2 + 3 -9 0 3 0 -9
Минимум в точке x = -1.
Максимум функции в точке: x = 1.
Возрастает на промежутке [-1, 1]
Убывает на промежутках (-oo, -1] U [1, oo).
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
(d^2/d x^2)f(x) = 0 (вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
Вторая производная равна - 6 x = 0.
Корни этого уравнения
x_{1} = 0.
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутке (-oo, 0].
Выпуклая на промежутке [0, oo).
1)x-√xy+y √ х + √у √х³ +√у³
* =
√x-√y √х +√у х - у
2.) 9+3√a+a 3 - √а 27 - √а³
* =
3+√a 3 - √а 9 - а
3.) 1-2√x+4x 1 + √2х ( 1 - 2√x+4x) (1 + √2х)
* =
1-√2x 1 + √2х 1 - 4х
12.) x-2√3x+3 √х - √3 (√х - √3 )³
* =
√x+√3 √х - √3 х - 3