Скільки існує семицфрових чисел які мають одинакову парність

а) семерка червей и восьмерка бубей;

в колоде 36 карт; семерка червей 1 карта

вероятность вынуть семерку червей 1/36

в колоде осталось 35 карт; восьмерка бубей 1 карта

вероятность вынуть восьмерку бубей 1/35

вероятность вынуть семерку червей и восьмерку бубей

p = 1/36*1/35 = 1/1260 =0,0008

б) два короля

в колоде 36 карт; короли 4 карты

вероятность вынуть первого короля 4/36

в колоде осталось 35 карт; один король ушел, осталось 3

вероятность вынуть второго короля 3/35

вероятность вынуть два короля

p = 4/36 *3/35 = 1/105 = 0,0095

a) cos(a-b) - cos(a+b) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b) - (cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b) - cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b) = 2sin(a)*sin(b)

b) sin(2a) + cos(2a) + 1 = 2*sin(a)*cos(a) + cos²(a) - sin²(a) + cos²(a) + sin²(a) = 2*sin(a)*cos(a) + 2*cos²(a) = 2*cos(a)*(sin(a) + cos(a))

sin() = -

= arcsin(-) + 2πκ, κ∈Ζ

или

= π - arcsin(-) + 2πn, n∈Ζ

= - + 2πκ, κ∈Ζ

= π + + 2πn, n∈Ζ

= + 2πn, n∈Ζ

x₁ = - + 6πκ, κ∈Ζ

x₂ = + 6πn, n∈Ζ

Отбор корней произведем с неравенств.

x₁: 0 ≤  - + 6πκ ≤ 3π

≤ 6πκ ≤ 3π +

≤ 6πκ ≤

≤ 6κ ≤

≤ κ ≤

Так как κ∈Ζ, то  κ∈∅

x₂: 0 ≤   + 6πn ≤ 3π

- ≤  6πn ≤ 3π -

- ≤  6πn ≤ -

- ≤  6n ≤ -

- ≤  n ≤ -

Так как n∈Ζ, то  n∈∅ ⇒ нет корней на данном промежутке