а) Попробуем составить такую последовательность a₁, a₂, a₃..., чтобы сумма элементов была минимальна. Тогда a₁ = 1. a₂ либо 7a₁, либо a₁ + 5, но, так как a₁ + 5 < 7a₁, a₂ = a₁ + 5 = 6. Отсюда a₃ = a₂ - 5 = 1, a₄ = 6 и т. д. Тогда S = 68 * 1 + 67 * 6 = 470 > 420. Так как минимальная сумма 135 элементов больше 420, такого быть не может.
б) Да. Например, последовательность 100, 105, 110, 105. S = 100 + 105 + 110 + 105 = 420, каждый её член отличается от предыдущего на 5.
в) Пусть количество членов n = 2. Тогда при a₁ = x a₂ = x + 5 или a₂ = 7x. В первом случае x + x + 5 = 420 ⇔ 2x = 415 ⇒ x = a₁ ∉ N, т. к. слева чётное число, а справа нечётное. Во втором случае x + 7x = 420 ⇔ 8x = 420 ⇔ x = 52,5 ⇒ x = a₁ ∉ N. Значит, n ≠ 2.
Пусть n = 3. Такая последовательность существует, например, 135, 140, 145. S = 135 + 140 + 145 = 420, каждый её член отличается от предыдущего на 5.
ВG=51см
AH=54 см
2,22 м прута нужно для изготовления заказа
Объяснение:
В решении используем теорему Фалеса и теорему: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
EF=FG=GH=5, а DС=СВ=ВА (по т Фалеса) ⇒
ЕН=3*5=15 см
AD=3*3=9 см
Проведем прямую, ║АD и точки пересечения с АH, BG и CF назовем соответственно А1, B1 и С1
т.к. прямая А1Е ║AD⇒CC1=ВВ1=АА1=45
⇒C1F=48-45=3
при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны ⇒ΔC1EF, ΔB1EG и ΔА1ЕН подобны.
Рассмотрим ΔB1EG: т.к. C1F делит стороны B1E и GE пополам (B1C1=C1E=GF=FE) ⇒С1F - средняя линия ΔB1EG⇒ В1G=C1F*2=6
Тогда BG=45+6=51 см
Найдем коэффициент подобия ΔС1EF и А1EH:
EH/EF=15/5=3⇒
А1Н=3*3=9 ⇒
АН=45+9=54 см
Итак, длина прута =сумме длин всех отрезков:
AD=9
EH=15
DE=45
CF=48
BG=51
AH=54
9+15+45+48+51+54=222 см или 2,22 м или 2 м 22 см.
Мастер в школе хорошо освоил геометрию.
см рисунок
а) Попробуем составить такую последовательность a₁, a₂, a₃..., чтобы сумма элементов была минимальна. Тогда a₁ = 1. a₂ либо 7a₁, либо a₁ + 5, но, так как a₁ + 5 < 7a₁, a₂ = a₁ + 5 = 6. Отсюда a₃ = a₂ - 5 = 1, a₄ = 6 и т. д. Тогда S = 68 * 1 + 67 * 6 = 470 > 420. Так как минимальная сумма 135 элементов больше 420, такого быть не может.
б) Да. Например, последовательность 100, 105, 110, 105. S = 100 + 105 + 110 + 105 = 420, каждый её член отличается от предыдущего на 5.
в) Пусть количество членов n = 2. Тогда при a₁ = x a₂ = x + 5 или a₂ = 7x. В первом случае x + x + 5 = 420 ⇔ 2x = 415 ⇒ x = a₁ ∉ N, т. к. слева чётное число, а справа нечётное. Во втором случае x + 7x = 420 ⇔ 8x = 420 ⇔ x = 52,5 ⇒ x = a₁ ∉ N. Значит, n ≠ 2.
Пусть n = 3. Такая последовательность существует, например, 135, 140, 145. S = 135 + 140 + 145 = 420, каждый её член отличается от предыдущего на 5.
ответ: а) нет; б) да; в) 3