1) Найдем такие значения х, при которых выражение под знаком модуля равно 0 х+2=0, х=-2 х-3=0, х=3
2) Нанесем на числовую прямую эти числа и рассмотрим промежутки (смотри вложение)
3) На промежутке [3;+∞) выражения под обеими модулями положительные. Модуль положительного числа равен этому же числу. Раскроем знак модуля х+2+х-3=10,
{2х-1=10 {х≥3
{2х=11 {х≥3
{х=5,5 {х≥3
Число 5,5 принадлежит указанному промежутку, значит, это первый корень
4) На промежутке (-2;3) выражение под первым модулем положительное, а под вторым — отрицательное. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. Раскроем знак модуля х+2-х+3=10
{0х+5=10 {-2<х<3
{0х=5 {-2<х<3
Это уравнение не имеет действительных корней
5) На промежутке (-∞;-2] выражения под обеими модулями отрицательные. Раскроем знак модуля -х-2-х+3=10
{-2х+1=10 {х≤-2
{-2х=9 {х≤-2
{х=-4,5 {х≤-2
Число -4,5 принадлежит указанному промежутку, значит, это второй корень
бласть значений функции - это множество всех действительных значений y, которые принимает функция.
2) Нули функции.
Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.
3) Промежутки знакопостоянства функции.
Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны.
4) Монотонность функции.
Возрастающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.
Убывающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
5) Четность (нечетность) функции.
Четная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого хиз области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат.
Нечетная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любогох из области определения справедливо равенство f(-x) = - f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
6) Ограниченная и неограниченная функции.
Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x . Если такого числа не существует, то функция - неограниченная.
7) Периодическость функции.
Функция f(x) - периодическая, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x). Такое наименьшее число называется периодом функции. Все тригонометрические функции являются периодическими.
х+2=0, х=-2
х-3=0, х=3
2) Нанесем на числовую прямую эти числа и рассмотрим промежутки (смотри вложение)
3) На промежутке [3;+∞) выражения под обеими модулями положительные. Модуль положительного числа равен этому же числу. Раскроем знак модуля
х+2+х-3=10,
{2х-1=10
{х≥3
{2х=11
{х≥3
{х=5,5
{х≥3
Число 5,5 принадлежит указанному промежутку, значит, это первый корень
4) На промежутке (-2;3) выражение под первым модулем положительное, а под вторым — отрицательное. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. Раскроем знак модуля
х+2-х+3=10
{0х+5=10
{-2<х<3
{0х=5
{-2<х<3
Это уравнение не имеет действительных корней
5) На промежутке (-∞;-2] выражения под обеими модулями отрицательные. Раскроем знак модуля
-х-2-х+3=10
{-2х+1=10
{х≤-2
{-2х=9
{х≤-2
{х=-4,5
{х≤-2
Число -4,5 принадлежит указанному промежутку, значит, это второй корень
ответ: -4,5 и 5,5
бласть значений функции - это множество всех действительных значений y, которые принимает функция.
2) Нули функции.
Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.
3) Промежутки знакопостоянства функции.
Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны.
4) Монотонность функции.
Возрастающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.
Убывающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
5) Четность (нечетность) функции.
Четная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого хиз области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат.
Нечетная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любогох из области определения справедливо равенство f(-x) = - f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
6) Ограниченная и неограниченная функции.
Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x . Если такого числа не существует, то функция - неограниченная.
7) Периодическость функции.
Функция f(x) - периодическая, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x). Такое наименьшее число называется периодом функции. Все тригонометрические функции являются периодическими.
Выбирай из того, что .