Тематична контрольна робота з теми: «Квадратні корені. Дійсні числа»
1 варіант
У завданнях 1-б виберіть правильну відповідь.
г) 36.
І-ІІ рівень
1.( ) Знайдіть число, квадратний корінь якого дорівнює 6.
а) -36 i 36: 6) 49;
в) -49 і 49;
2.( ) Розв'яжіть рівняння х? = 1.
а) -1; б) 1; в) -1 і 1; г) рівняння розв'язків не має.
3.( ) Обчислити: 0,25 - 4
а) 1; б) V18;
в) 10;
г) 1,8.
4.( ) Винесіть множник з-під знака кореня: N75 аз.
а) бауза; б) -2а уба: в)2а?V5а; г) -бауза.
5.( ) Розкладіть на множники: x
а) (x-V7)?: б) (3-Vx)(3+(x); в) (x-v7)(x+y7); г) (3-х)?
6.( ) Порівняйте 3у3 і 43
а) 33 > V43; б) 33 < V43; в) 22 > 25; г) 22 <25.
7.
ІІ рівень
7. (1, ) Спростити вираз:
а) 103 - 48 - у75; б) (2 - V18) 2.
8. (1, ) Скоротити дріб:
х2 – 2
а)
V30+ 5
6+ V6
X + 2
6)
7
2
а) 2 5
.
ІV рівень
9. ( ) Позбутись від ірраціональності в знаменнику дробу:
б)
√5 + 3
10. ( ) Розв'язати графічно рівняння уx = 2 – х.
11. ( ) Доведіть, що рівняння х? = (16+ 2/5 – 6 – 2/5 )?
має цілі корені та знайдіть їх.​

Объяснение:

а). D(y)=R

б). E(y)=R

в). Находим первую производную функции:

y' = 2·x-4

Приравниваем ее к нулю:

2·x-4 = 0

x1 = 2

Вычисляем значения функции

у(2) = -1

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 2

Вычисляем:

y''(2) = 2>0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.

г). Ось симметрии параболы проходит через вершину и перпендикулярно оси Х. Координата х вершины:

х = -b/(2a) = (-4)/2 = -2

Уравнение оси симметрии: х=2 (смотри график)

д). х²-4х+3=0

х1=1, х2=3

Объяснение:

Рассмотрим основные свойства данной функции, которые нам при поиске ответов.

Нули функции, f(x)=0, x²-4x+3=0, x1=1, x2=3.

a=1, ветви параболы направлены вверх.

Минимальное значение f(x) принимает в точке xmin = (x1+x2)/2 = 2.

f(2) = -1.

1. Область определения (-∞; +∞).

2. Область значений [-1; +∞).

3. Минимальное значение f(x) принимает в точке xmin = 2, f(2) = -1.

4. Ось симметрии x=2.

5. Нули функции x1=1, x2=3.

6. f(x)>0, при х∈(-∞;1)∪(3;+∞).

f(x)<0, при х∈(1;3).

7. f(x) убывает при х∈(-∞;2), f(x) возрастает при х∈(2;+∞).

(вроде правильно)