Точка A(1, − 2) лежит на гиперболе, фокус которой F1(−2, 2), а соответствующая директриса дана уравнением 2x − y − 1 = 0. Найти
уравнение этой гиперболы и координаты второго фокуса.

X числитель; Y знаменатель 
X + 4 = Y 
( X / Y ) + ( Y / X) = 2 16/45 
2 16/45 = 106/45 
общий знаменатель 45ХY 
X * 45X + Y * 45Y = 106XY 
45X^2 + 45Y^2 = 106XY 
45X^2 + 45*( X + 4)^2 = 106X*( X + 4 ) 
45X^2 + 45*( X^2 + 8X + 16) = 106X^2 + 424X 
45X^2 + 45X^2 + 360X + 720 = 106X^2 + 424X 
90X^2 + 360X + 720 = 106X^2 + 424X 
106X^2 - 90X^2 + 424X - 360X  - 720 = 0 
16X^2 + 64X - 720 = 0 
16 * ( X^2 + 4X - 45 ) = 0 
D = 16 + 180 = 196 ; √ D = 14 
X1 = ( - 4 + 14 ) : 2 = 5 
X2 = ( - 18 ) : 2 = ( - 9) 
Y = X + 4 
Y1 = 5 + 4 = 9 
Y2 = - 9 + 4 = - 5

ОТВЕТ дробь 5/9 ( или 9/5, но это неправильная дробь)
Проверка 9/5 + 5/9 = ( 81 + 25) / 45 = 106/45 
( также и со второй дробью) 

Пятизначное число имеет вид .
Всего пятизначных чисел, которые состоят из этих неповторяющихся цифр, 120.
На месте десятков тысяч будет любая цифра из пяти,
на месте тысяч будет любая цифра из оставшихся четырех,
на месте сотен будет любая из оставшихся трех цифр,
на месте десятков будет любая из двух оставшихся цифр,
на месте единиц будет последняя цифра, следовательно,
5*4*3*2*1=120 пятизначных чисел, которые составлены из цифр 1, 2, 3, 4, 5

Всего пятизначных чисел, которые начинаются с 45, будет 6.
На месте десятков тысяч будет только 4,
на месте тысяч будет только 5,
на месте сотен будет любая из оставшихся трех цифр,
на месте десятков будет любая из двух оставшихся цифр,
на месте единиц будет последняя цифра, следовательно,
1*1*3*2*1=6 пятизначных чисел, которые начинаются с числа 45.

120-6=114 пятизначных чисел, которые не содержат одинаковых цифр и не начинаются с числа 45.