Пусть вес самого 1-го сплава = х кг, а процентное содержание в нём серебра = у%.определим ,сколько кг серебра было в 1-ом сплаве: .2-ой сплав. вес его равен (х+3) кг. серебра в нём будет , что составляет 90% серебра от веса всего сплава, так как по условию мы получим сплав 900 пробы ( 900 проба серебра значит, что сплав содержит 900 г серебра на 1000 г от всего веса, то есть 90%). то есть с другой стороны серебра во 2 сплаве будет .получим первое уравнение системы: 3 сплав. вес всего сплава равен (х+2) кг. так как добавляли 2 кг серебра 900 пробы, то вес серебра в этих 2 кг будет равен кг . а вес серебра во всём 3-ем сплаве равен .с другой стороны 3-ий сплав будет иметь 840-ую пробу, то есть содержание серебра в 3-ем сплаве равно 84% от веса всего сплава, то есть равно кг .получим второе уравнение системы: решим систему уравнений.получили, что вес первоначального сплава равен 3 кг.этот сплав 80-типроцентный, то есть получили 800-ую пробу сплава,что соответствует частям серебра в трёхгилограммовом сплаве .
Наибольшего значения функция не имеет. Наименьшее равно -0.75∛0.25
Для второй функции производная равна 5х⁴+3х²=0, критические точки х²(5х²+3)=0 только одна критическая точка нуль. но при переходе через нее производная знака не меняет , оставаясь положительной. Поэтому во всей области определения функция возрастает.
Нет ни наибольшего, ни наименьшего значения у функции.
Для третьей функции находим х₀=1/2, у₀= 1/4-1/2=-1/4- это наименьшее значение функции, т.к. график функции - это парабола, ветви которой направлены вверх, наибольшего значения у функции нет.
Области определения всех этих функций симметричны относительно начала отчета. т.е. х,-х принадлежат области определения.
у(-х)=(-х)⁸-(-х)²=х⁸-х²=у(х)- значит, функция у(х)=х⁸-х² четная.
у(-х)=(-х)⁵+(-х)³=-х⁵-х³=-(х⁵+х³)=-у(х)-значит, функция у(х)=х⁵+х³ нечетная.
у(-х)=(-х)²-(-х)=х²+х≠у(х), - у(-х)≠-у(х), значит, функция у(х)=х²-х ни четная, ни нечетная. Это функция общего вида.
Производная первой функции равна 8х⁷-2х=2х*(4х⁶-1)=
2х*(2х³-1)(2х³+1)=0, критич. точки о и ±∛0.5 Методом интервалов решим неравенство 2х*(2х³-1)(2х³+1)>0
-∛0.50∛0.5
- + - +
Точки х=±∛0.5- точки минимума, а х=0 - точка максимума.
Минимумы равны (±∛0.5)⁸-(±∛0.5)²=∛(0.5)⁸ - ∛0.5)²=
∛(0.5)²*(0.25-1)=-0.75∛0.25
максимум равен нулю.
Наибольшего значения функция не имеет. Наименьшее равно -0.75∛0.25
Для второй функции производная равна 5х⁴+3х²=0, критические точки х²(5х²+3)=0 только одна критическая точка нуль. но при переходе через нее производная знака не меняет , оставаясь положительной. Поэтому во всей области определения функция возрастает.
Нет ни наибольшего, ни наименьшего значения у функции.
Для третьей функции находим х₀=1/2, у₀= 1/4-1/2=-1/4- это наименьшее значение функции, т.к. график функции - это парабола, ветви которой направлены вверх, наибольшего значения у функции нет.