Пусть вторая труба наполняет бак за х часов, тогда первая наполнит его за х-2 часа. Отсюда производительность первой трубы 1/(х-2), а второй трубы 1/х. Их общая производительность 1/175/60 (2 часа 55 минут - это 175/60 часа) или 60/175. Можно записать уравнение 1/(х-2)+1/х=60/175 1/(х-2)+1/х-60/175=0 (х+(х-2))*175-60х(х-2)=0 350х-350-60х²+120х=0 Для удобства сократим на 10 и умножим на -1 6х²-47х+35=0 D=(-47)-4*6*35=2209-840=1369 x₁=(47-37)/12=10/12=5/6 x₂=(47+37)/12=7 5/6 часа нам не подходит, уж слишком небольшой промежуток времени, в вот 7 часов как раз то, что надо. Значит вторая труба наполняет бак за 7 часов, а первая за 7-2=5 часов.
1/(х-2)+1/х=60/175
1/(х-2)+1/х-60/175=0
(х+(х-2))*175-60х(х-2)=0
350х-350-60х²+120х=0
Для удобства сократим на 10 и умножим на -1
6х²-47х+35=0
D=(-47)-4*6*35=2209-840=1369
x₁=(47-37)/12=10/12=5/6 x₂=(47+37)/12=7
5/6 часа нам не подходит, уж слишком небольшой промежуток времени, в вот 7 часов как раз то, что надо.
Значит вторая труба наполняет бак за 7 часов, а первая за 7-2=5 часов.
a² = 12 b² = 3
c² = a² - b² = 12 - 3 = 9 ⇒ c = 3
Фокусы имеют координаты :
F₁ (0; - c) , F₂ (0 ; c) , где c = 3
Значит F₁(0 ; - 3) , F₂(0 ; 3)
Расстояние между фокусами равно 2с, а значит равно : 2 * 3 = 6
6.2)
a² = 10 b² = 26
Аналогично
c² = 26 - 10 = 16 ⇒ c = 4
Координаты фокусов :
F₁(0 ; - 4) , F₂(0 , 4)
Расстояние между фокусами равно 2с, то есть 8.
7.1)
a² = 25 ⇒ a = 5 b² = 9 ⇒ b = 3
c² = a² - b² = 25 - 9 = 16 ⇒ c = 4
В данном случае a > b поэтому эксцентриситетом будет отношение :
e = c/a = 4/5
7.2)
a² = 7 ⇒ a = √7 b² = 16 ⇒ b = 4
В этом случае b > a , поэтому :
c² = b² - a² = 16 - 7 = 9 ⇒ c = 3
e = c/b = 3/4