Дано, что а5 = 23, а3 = 3.
Мы знаем, что арифметическая прогрессия (ап) имеет вид: а1, а1 + d, а1 + 2d, а1 + 3d, а1 + 4d, ...
Для нахождения а1, нам необходимо найти разность (d) этой арифметической прогрессии.
Мы можем использовать информацию, что а3 = 3. Подставив это значение в формулу арифметической прогрессии, получим:
а1 + 2d = 3 (1)
Также нам дано, что а5 = 23. Подставив это значение, получаем:
а1 + 4d = 23 (2)
Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (2) для нахождения а1 и d.
Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):
(a1 + 4d) - (а1 + 2d) = 23 - 3
Упростим:
2d = 20
Разделим обе части уравнения на 2:
d = 10
Теперь, когда мы нашли значение d, можем найти а1:
а1 + 2d = 3
а1 + 20 = 3
а1 = 3 - 20
а1 = -17
Мы нашли значения а1 и d: а1 = -17, d = 10.
Теперь, чтобы найти сумму пяти первых членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:
Sn = (n/2) * (a1 + an),
где Sn - сумма, n - количество членов, аn - n-ый член арифметической прогрессии.
У нас дано, что нам нужно найти сумму пяти первых членов, поэтому n = 5.
Подставляем значения в формулу:
S5 = (5/2) * (-17 + a5).
Мы уже знаем значение а5, поэтому мы можем вычислить сумму:
S5 = (5/2) * (-17 + 23)
S5 = (5/2) * 6
S5 = 15 * 6
S5 = 90
Таким образом, сумма пяти первых членов данной арифметической прогрессии равна 90.
Дано, что а5 = 23, а3 = 3.
Мы знаем, что арифметическая прогрессия (ап) имеет вид: а1, а1 + d, а1 + 2d, а1 + 3d, а1 + 4d, ...
Для нахождения а1, нам необходимо найти разность (d) этой арифметической прогрессии.
Мы можем использовать информацию, что а3 = 3. Подставив это значение в формулу арифметической прогрессии, получим:
а1 + 2d = 3 (1)
Также нам дано, что а5 = 23. Подставив это значение, получаем:
а1 + 4d = 23 (2)
Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (2) для нахождения а1 и d.
Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):
(a1 + 4d) - (а1 + 2d) = 23 - 3
Упростим:
2d = 20
Разделим обе части уравнения на 2:
d = 10
Теперь, когда мы нашли значение d, можем найти а1:
а1 + 2d = 3
а1 + 20 = 3
а1 = 3 - 20
а1 = -17
Мы нашли значения а1 и d: а1 = -17, d = 10.
Теперь, чтобы найти сумму пяти первых членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:
Sn = (n/2) * (a1 + an),
где Sn - сумма, n - количество членов, аn - n-ый член арифметической прогрессии.
У нас дано, что нам нужно найти сумму пяти первых членов, поэтому n = 5.
Подставляем значения в формулу:
S5 = (5/2) * (-17 + a5).
Мы уже знаем значение а5, поэтому мы можем вычислить сумму:
S5 = (5/2) * (-17 + 23)
S5 = (5/2) * 6
S5 = 15 * 6
S5 = 90
Таким образом, сумма пяти первых членов данной арифметической прогрессии равна 90.