В клетках доски 8×8 расставлены натуральные числа от 1 до 64 (каждое по разу) так, что числа, отличающиеся на 1, стоят в соседних по стороне клетках. Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел на диагонали из левого нижнего в правый верхний угол?

Показать ответ

Ответ:

dianakokorina91

13.07.2021 07:26

$\frac{tg^2x+7}{3tgx+1} =a\\ \\\frac{tg^2x+7}{3tgx+1}-a=0\\ \\\frac{tg^2x+7-3atgx-a}{3tgx+1}=0$

Дробь равна 0 когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля.

{tg²x - 3atgx + (7 - a) = 0

{3tgx + 1 ≠ 0 ⇒ tgx ≠ -1/3

Замена переменной:

tgx=t

t²-3at+(7-a)=0

D=(-3a)²-4·(7-a)=9a²+4a-28

Если дискриминант квадратного уравнения равен 0, то уравнение имеет один корень.

9a²+4a -28=0

D₁=16-4·9·(-28)=4·256=(2·16)²=32²

a=(-4-32)/18=-2 или a=(-4+32)/18=14/9

При а=-2 или при а=14/9 уравнение имеет один корень.

Найдем его

t²-3at+(7-a)=0

при a=-2:

t²+6t+9=0

t= - 3 ( корень отличен от (-1/3))

а=14/9

t²-(14/3)t +(49/9)=0

t²-2t·(7/3)+(7/3)²=0

t=7/3 ( корень отличен от (-1/3))

При D > 0 уравнение имеет два корня:

a∈(-∞;-2)U(14/9; +∞)

О т в е т.

один или два корня при

a∈(-∞;-2]U[14/9; +∞)

0,0(0 оценок)

Ответ:

Lis666lis

25.11.2020 12:09

неполное уравнение кривой второго порядка вида $A{x}^{2}+C{y}^{2}+Dx+Ey+F=0$ , где А и С одновременно не равны 0 приводится к каноническому уравнению второго порядка с выделения полного квадрата по переменным х и у.

${x}^{2}+{y}^{2}-2y=35;\rightarrow {x}^{2}+({y}^{2}-2y+1)-1=35;\rightarrow {x}^{2}+{(y-1)}^{2}=36;\rightarrow \frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{(y-1)}^{2}}{36}=1$

что мы теперь видим, это уравнение эллипса, вырождающегося в окружность, большая и малая полуоси совпадают, центр находится в точке О(0;1), расстояние между фокусами $c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}=0$ равно 0, эксцентриситет также равен 0. Величина полуосей a=b=6 является радиусом окружности. В ответе получается окружность радиусом 6 с центром в точке (0;1)