Войти Регистрация Спроси ai-bota

Возвести в степень n=100 комплексное число z=2i-2

Показать ответ

Ответ:

gambab

20.08.2020 11:17

$z=2i-2\\a=-2,\; \; b=2\\|z|= \sqrt{a^2+b^2}= \sqrt{(-2)^2+2^2}= \sqrt{8}=2 \sqrt{2} \\\\ \left \{ {{cos \alpha = \frac{a}{|z|} } \atop {sin \alpha = \frac{b}{|z|} }} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{cos \alpha =\frac{-2}{2 \sqrt{2}} } \atop {sin \alpha = \frac{2}{2 \sqrt{2} } }} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{cos \alpha =- \frac{ \sqrt{2} }{2} } \atop {sin \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2} }} \right.=\ \textgreater \ \alpha = \frac{3 \pi }{4}\\\\z=|z|(cos \alpha +isin \alpha )\\z=(2 \sqrt{2})(cos\frac{3 \pi }{4}+isin\frac{3 \pi }{4})$

$z^n=(|z|)^n(cos \alpha n+isin \alpha n)\\\\z^{100}=(2 \sqrt{2})^{100}(cos \frac{3 \pi *100}{4}+isin \frac{3 \pi *100}{4})=\\=2^{100}*2^{50}(cos75 \pi +isin75 \pi )=2^{150}(-1+i*0)=-2^{150}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

gleb217

01.10.2020 05:01

Решить систему уравнений методом подстановки. { 6х + 5у = 6, { 2х + у = -2; Заранее...

Черкашина11

14.10.2022 01:12

Знайти суму 8-ми перших членів арифметичної прогресії: 14,2; 9,6; 5; А) 24,5 Б) 0,3 В) -15,2 Г) -4,4...

нурлес2

10.08.2020 19:08

очень в тичении 5 мин кто нибудь решите 7 клас алгебра...

ismaildior200920

03.06.2022 00:52

Вынеси общий множитель за скобкиa6b2+ab8. очень...

ногл289

02.07.2022 05:51

Всем ! решите уравнение (cos4x-cos12x)/sin4x=0.(тема тригонометрия)...

kril20101

02.07.2022 05:51

Сумма арифметических прогрессий найдите сумму первых ста нечётных чисел не понял это как решить...

AnetaAndMonika2006

02.07.2022 05:51

(secx-tanx)^2*(1+sinx) - выражение...

matveibr

02.07.2022 05:51

7класс решите уравнение х(x-2)(x+1)=x^2(x-1) решить. зарание огромное )...

frausadykova20

02.07.2022 05:51

Периметр подобных многоугольников относятся как 5: 7 а разность площадей=864см (квадратных).найдите площадь многоугольника....

RomanReigns2000

09.11.2022 04:10

1найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку