Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить cos3α/cosα, если известно, что 2sin3α=sinα

Показать ответ

Ответ:

Анастасия105

30.01.2022 18:00

Формулы синуса и косинуса тройного угла:

$\sin3x=3\sin x-4\sin^3x$

$\cos3x=4\cos^3x-3\cos x$

Рассмотрим известное равенство:

$2\sin3\alpha =\sin\alpha$

$2(3\sin\alpha-4\sin^3\alpha ) =\sin\alpha$

$6\sin\alpha-8\sin^3\alpha =\sin\alpha$

$5\sin\alpha-8\sin^3\alpha =0$

$\sin\alpha(5-8\sin^2\alpha) =0$

Возможны две ситуации:

$\sin\alpha=0\Rightarrow \sin^2\alpha=0\Rightarrow \cos^2\alpha =1-\sin^2\alpha=1-0=1$

$5-8\sin^2\alpha =0\Rightarrow \sin^2\alpha =\dfrac{5}{8} \Rightarrow \cos^2\alpha =1-\sin^2\alpha =1-\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{8}$

Рассмотрим искомое выражение:

$\dfrac{\cos3\alpha }{\cos\alpha } =\dfrac{4\cos^3\alpha -3\cos\alpha }{\cos\alpha } =\dfrac{\cos\alpha(4\cos^2\alpha -3) }{\cos\alpha } =4\cos^2\alpha -3$

Зная два возможных значения квадрата косинуса, найдем возможные значения выражения.

При $\cos^2\alpha =1$ :

$\dfrac{\cos3\alpha }{\cos\alpha } =4\cdot1 -3=1$

При $\cos^2\alpha =\dfrac{3}{8}$ :

$\dfrac{\cos3\alpha }{\cos\alpha } =4\cdot\dfrac{3}{8} -3=\dfrac{3}{2} -3=-\dfrac{3}{2}=-1.5$

ответ: 1 или -1.5

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kiryanova1969

22.09.2021 19:26

Решите систему уравнений x+y=3 y^2-xy=1...

emilylund829

22.09.2021 19:26

Докажите равенство cos п/5 +cos 3п/5= 1/2...

svetlana278

22.09.2021 19:26

Дано выражение (x^2-9)^2-(x+3)^2 1. разложите данное выражение на множители 2. при каких значениях х значение данного выражения равно нулю? 3.записать данное выражение в виде многочлена...

sevostyanova3064

22.09.2021 19:26

Х² - 3х ≤ 0 решите это неравенство второй степени с одной переменной...

lyubsretste

05.02.2022 20:44

Представьте данные числа в виде степени с данным основанием 3,27,81, одна девятая одна восемдесят первая одна 243я 1 с основанием 1 3я...

tokmachevasvp01bjy

14.08.2022 09:32

Задание 1 Условие задания: 9 Б. Дана система двух линейных уравнений: {+19=23−19=4 Найди значение переменной . ответ: =. Задание 2 Реши систему уравнений методом подстановки. {−−2+1=5=−5−...

nacny2016

31.01.2020 23:10

со всеми заданиям НА 100 не как не могу понять...

gif10

08.03.2023 18:11

Отрезок а пересекает плоскость  под углом 45о. Его проекция на плоскость  равна 4 см. Определить длину отрезка а.Проекция отрезка на плоскость равна 12 см, а длина отрезка 24 см....

Confident23

16.05.2022 06:18

Помагіте мне очень нужно написать етапи во...

lover3

17.02.2020 01:17

Чилса-5; -8; 5; 7; 4; 3. 1) среднее арифметическое, 2) размах, 3) моду, 4) медиану, 5) отклонение от среднего значения, 6) квадрат отклонения, 7) дисперсию 8) среднее квадратичное...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку