Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить по формулам Муавра

Вычислить по формулам Муавра

Показать ответ

Ответ:

лоартем1

15.11.2020 14:57

Объяснение:

$(\frac{\sqrt{2} }{1-i})^{12}.$

Пусть

$\frac{\sqrt{2} }{1-i} =z\ \ \ \ \Rightarrow\\z=\frac{\sqrt{2}*(1+i) }{(1-i)*(1+i)}=\frac{\sqrt{2} +i\sqrt{2} }{1^2-i^2}=\frac{\sqrt{2} +i\sqrt{2}}{1-(-1)}=\frac{\sqrt{2} +i\sqrt{2}}{2} =\frac{\sqrt{2} }{2}+i\frac{\sqrt{2} }{2} .$

Формула Муавра имеет вид:

$z^n=r^n*(cos(n\phi)+i*sin(n\phi))\ \ \ \ \ \Rightarrow\\z=r*(cos\phi+i*sin\phi).\\r=\sqrt{(\frac{\sqrt{2} }{2})^2+(\frac{\sqrt{2} }{2})^2 } =\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2} } =\sqrt{1}=1.\\ \phi=arctg(\frac{\frac{\sqrt{2} }{2} }{\frac{\sqrt{2} }{2} })=arctg1=\frac{\pi }{4}.\ \ \ \ \Rightarrow\\z=1*(cos\frac{\pi }{4}+i*sin \frac{\pi }{4} ).\\z^{12}=(\frac{\sqrt{2} }{1-i})^{12}= 1^{12}*(cos\frac{12\pi }{4} +i*sin\frac{12\pi }{4} )=cos3\pi +i*sin3\pi =\\$

$=cos(2\pi +\pi )+i*sin(2\pi +\pi )=cos\pi +i*sin\pi=-1+i*0=-1.$

$\sqrt[4]{-625} =\sqrt[4]{5^4*(-1)}=5*\sqrt{-1}=5i.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

олеся14111

16.01.2020 20:56

(1-ctg^2(-x))/(tg(x-pi)-1)/(ctg(3pi-x)/ctg(pi+x))...

Maksat3232123

16.01.2020 20:56

(3 7/18-25/24)*0,36+2 3/8: 0,95=? по действиям....

astakhovavictoria

17.04.2022 19:34

Найдите наибольшее значение функции y= (x^2+49)/x на отрезке [-19; -1]...

KOTOMAKS06

27.05.2021 21:54

2х^2-6х+3=0 3х^2-5х+3=0 решите уравнение...

Aferistik

27.05.2021 21:54

Найдите наименьшее значение функции y=(x^2-4x+16)/x на отрезке [1; 16]...

JHOOOOOOPE

10.04.2020 20:04

Постройте график у=6/х. (с областью определения и таблицей)...

Milka20060711

16.01.2021 06:11

4(x-1)^2-16x=0 решить уравнение найти корни...

влад2262

10.09.2020 17:05

Постройте график функции y = 2x - 2 ( с рисунком ) и по подробнее...

ЯрославР1

10.09.2020 17:05

Отрезок длинной 80см. разделили на два отреза в отношении 5 : 3. найдите длинну большего отрезка в см....

shulgavitaliy1ozo6g1

10.09.2020 17:05

Решите систему уравнений [2у+3х=1 [6x-3у=30...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку