Вычислите рациональным :
​

График    расположен выше оси ОХ.
Точки пересечения с осью ОХ:   .
Графики функций   - это параболы , ветви
которых направлены вниз, а вершины в точках (0, а).
При х=0  sin0=0 и точка (0,0) является точкой пересечения 
графика у=|sinx| и оси ОУ, на которой находятся вершины парабол.
При а=0 графики y=|sinx| и y=x² имеют одну точку пересе-
чения - (0,0), при а<0  точек пересе-
чения вообще нет. А при а>0 будет всегда 2 точки пересе-
чения этих графиков и соответственно, будет выполняться
заданное неравенство.
То есть одна точка пересечения при а=0.
ответ:  а=0.

10k+1

16

1216

Объяснение:

1. Любое натуральное число, которое даёт при делении на 10 остаток 1, можно записать в виде 10k+1, где k − 0;1;2...

2. Для того чтобы узнать, сколько существует таких натуральных чисел, которые не превосходят 160, необходимо рассмотреть арифметическую прогрессию (an), где a1=1,d=10, и n — натуральное число;

(a1=1, так как 1 — натуральное число, и при делении на  10 даёт остаток 1).

an=(n−1)d+a1;(n−1)d+a1≤160;(n−1)⋅10+1≤160;10n−10+1≤160;n≤16910;n≤16,9.

Так как n — натуральное число, то получим n= 16.

3. Остаётся найти сумму всех 16 членов арифметической прогрессии.

Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти, используя формулу:

Sn=(a1+an)⋅n2, где n — число членов последовательности, и an=a1+(n−1)d.

В заданном случае: n= 16; d= 10; a1=1; a16=10⋅(16−1)+1=151.

Подставив значения в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, получим:

 

S16=(a1+an)n2=(1+151)⋅162=1216.