Выделите полный квадрат:

-8x+12+x²

1)(x-4)²-4

2)(x-8)²-52

3)(x+8)²-52

4)(x+4)²-4​

Формула квадратичной функции — формула вида y=ax²+bх+c
Пересечение графика с осью абсцисс (т.е. с горизонтальной) — это корни уравнения ax²+bx+c=0
Корни уравнения в данном случае — это 5 и (-1)
По теореме Виета в уравнении ax²+bx+c=0: с=5*(-1)=-5,  -b=5-1=4, т.е. b=-4
Экстремум квадратичной функции — это вершина параболы. Вершина параболы находится по формуле ув.=(4ac-b²)/(4a), где ув. — координата вершины по игрику.
Нам известны yв., в и с. Cоставим уравнение.
-9=(4*a*(-5)-16)/(4a)
…
a=1
ответ: y=x²-4x-5.

Дана функция f(x) = (-1/3)x³  (1/2)x² + 2х - 6.

Находим производную y'(x) = -x² - x + 2.

Определяем критические точки, приравняв производную нулю.

-x² - x + 2 = 0   или  x² + x - 2 = 0.

Ищем дискриминант:

D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;

x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.

Получили 3 промежутка монотонности функции:

(-∞; -2), (-2; 1) и (1; +∞).

Находим знаки производной y' = -x² - x + 2 на этих промежутках

х =     -3      -2      0       1       2

y' =     -4       0     2      0       -4.

Там, где производная отрицательна - там функция убывает.

Это промежутки (-∞; -2) и (1; +∞).