Выполните умножение, обозначив один из двучленов через A и раскрыв после этого скобки: (с-8)*(b-4)=cb -/+ b +/- с +/- .
Выполните умножение: (a-9)*(b+5)= ab +/- b +/- a +/- ... .
Петя перемножил несколько одночленов 77-й степени и получил одночлен 140x^24y^20z^5. Сколько одночленов он перемножил?
1. Выполнение умножения и раскрытие скобок в выражении (с-8)*(b-4):
Для начала обозначим один из двучленов через А:
A = с-8
Тогда выражение можно переписать в виде:
A * (b-4)
Далее, раскроем скобки, умножив каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:
A * (b-4) = (с-8)*(b-4) = с*(b-4) - 8*(b-4)
Распределим умножение:
с*(b-4) - 8*(b-4) = cb - 4с - 8b + 32
Таким образом, после раскрытия скобок получаем выражение cb - 4с - 8b + 32.
2. Выполнение умножения и раскрытие скобок в выражении (a-9)*(b+5):
Аналогичным образом, обозначим один из двучленов через А:
А = а-9
Тогда выражение можно переписать в виде:
А * (b+5)
Далее, раскроем скобки:
А * (b+5) = (a-9)*(b+5) = а*(b+5) - 9*(b+5)
Распределим умножение:
а*(b+5) - 9*(b+5) = ab + 5а - 9b - 45
Таким образом, после раскрытия скобок получаем выражение ab + 5а - 9b - 45.
3. Определяем количество одночленов, которые Петя перемножил, зная, что результатом является одночлен 140x^24y^20z^5:
Одночлен имеет вид a*x^b*y^c*z^d, где a - число, x, y, z - переменные, b, c, d - показатели степени.
В данном случае, одночлен 140x^24y^20z^5 имеет показатели степени b=24, c=20, d=5.
Таким образом, чтобы получить такой одночлен, необходимо перемножить 24+20+5 = 49 одночленов с переменными x, y, z.
Итак, Петя перемножил 49 одночленов.