Алгебра: |x-6|-|x^2-5x-6| 6 Решите методом интервалов :)

Преобразуем второй модуль и определим нули подмодульных выражений:Нули подмодульных выражений: и , поэтому раскрывать модуль будем на следующих промежутках:1) 2) 3) 1) Раскрываем модуль на промежутке . Первый модуль раскрывается со сменой знака, второй - без смены знака:Найдем корни соответствующего уравнения:Методом интервалов найдем решение неравенства:Учтем условие раскрытия модуля. Для этого сравним числа и :Значит, первое число меньше. Тогда, учитывая условие раскрытия модуля, получим:2) Раскрываем...

|x-6|-|x^2-5x-6|<6 Решите методом интервалов :)

Показать ответ

Ответ:

Эльвина567

15.10.2020 15:47

|x-6|-|x^2-5x-6|

$b)\ \ -1\leq x$

$x\geq 6\ \ \to \ \ \ x\in [\ 6\, +\infty )\\\\Otvet:\ \ x\in (-\infty \, ;\, 2-\sqrt{10}\ )\cup (3-\sqrt{15}\, ;\, +\infty \, )\ .$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Princesska88

15.10.2020 15:47

|x-6|-|x^2-5x-6|

Преобразуем второй модуль и определим нули подмодульных выражений:

|x-6|-|(x-6)(x+1)|

Нули подмодульных выражений: x=-1 и x=6 , поэтому раскрывать модуль будем на следующих промежутках:

2) $-1\leq x\leq 6$

1) Раскрываем модуль на промежутке . Первый модуль раскрывается со сменой знака, второй - без смены знака:

-(x-6)-(x^2-5x-6)

-x+6-x^2+5x+6

6-x^2+4x

x^2-4x-60

Найдем корни соответствующего уравнения:

x^2-4x-6=0

$D_1=(-2)^2-1\cdot(-6)=10$

$x=2\pm\sqrt{10}$

Методом интервалов найдем решение неравенства:

$x\in(-\infty;\ 2-\sqrt{10} )\cup(2+\sqrt{10} ;\ +\infty)$

Учтем условие раскрытия модуля. Для этого сравним числа $2-\sqrt{10}$ и :

$2-\sqrt{10}\ \mathrm{(x)}\ -1$

$2+1\ \mathrm{(x)}\ \sqrt{10}$

$3\ \mathrm{(x)}\ \sqrt{10}$

$3^2\ \mathrm{(x)}\ (\sqrt{10} )^2$

Значит, первое число меньше. Тогда, учитывая условие раскрытия модуля, получим:

$\boxed{x\in(-\infty;\ 2-\sqrt{10} )}$

2) Раскрываем модуль на промежутке $-1\leq x\leq 6$ . Оба модуля раскрываются со сменой знака:

-(x-6)+(x^2-5x-6)

-x+6+x^2-5x-6

x^2-6x

x^2-6x-6

$D_1=(-3)^2-1\cdot(-6)=15$

$x=3\pm\sqrt{15}$

Методом интервалов найдем решение неравенства:

$x\in(3-\sqrt{15} ;\ 3+\sqrt{15} )$

Учтем условие раскрытия модуля. Сравним числа $3-\sqrt{15}$ и :

$3-\sqrt{15}\ \mathrm{(x)}\ -1$

$3+1\ \mathrm{(x)}\ \sqrt{15}$

$4\ \mathrm{(x)}\ \sqrt{15}$

$4^2\ \mathrm{(x)}\ (\sqrt{15})^2$

1615

Первое число больше.

Сравним числа $3+\sqrt{15}$ и :

$3+\sqrt{15}\ \mathrm{(x)}\ 6$

$\sqrt{15}\ \mathrm{(x)}\ 6-3$

$\sqrt{15}\ \mathrm{(x)}\ 3$

$(\sqrt{15})^2\ \mathrm{(x)}\ 3^2$

159

Первое число больше.

Теперь, учитывая условие раскрытия модуля, получим:

$\boxed{x\in(3-\sqrt{15} ;\ 6]}$

3) Раскрываем модуль на промежутке . Оба модуля раскрываются без смены знака:

x-6-(x^2-5x-6)

x-6-x^2+5x+6

-x^2+6x

x^2-6x+60

$D_1=(-3)^2-1\cdot6=3$

$x=3\pm\sqrt{3}$

Используя метод интервалов, запишем решение неравенства:

$x\in(-\infty;\ 3-\sqrt{3})\cup(3+\sqrt{3};\ +\infty )$

Число $3+\sqrt{3}$ меньше числа .

Запишем решение, учитывая условие раскрытия модуля:

$\boxed{x\in(6;\ +\infty )}$

Итоговое решение неравенства представляет собой объединений трех промежутков:

$x\in(-\infty;\ 2-\sqrt{10} )\cup(3-\sqrt{15} ;\ 6]\cup(6;\ +\infty )$

Упростив запись, получим:

$x\in(-\infty;\ 2-\sqrt{10} )\cup(3-\sqrt{15} ;\ +\infty )$

ответ: $x\in(-\infty;\ 2-\sqrt{10} )\cup(3-\sqrt{15} ;\ +\infty )$

|x-6|-|x^2-5x-6|<6 Решите методом интервалов :)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

KIA79

12.03.2023 12:01

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=x+(4/x) [1; 4]...

пупс110

12.03.2023 12:01

Вкармане у миши было 4-ре конфеты: грильяж,белочка,коровка и ласточка, а также ключи от квартиры. вынимая ключи, миша случайно выронил из кармана одну конфету. найдите...

yotuber

12.03.2023 12:01

Решить уравнение lg(1/3+x)=lg2/3-lgx , ,...

sms29889855

12.03.2023 12:01

Бегун пробежал 300м за 30секунд. найдите среднюю скорость бегуна на дистанции....

DobinaDaria1

12.03.2023 12:01

Расположите числа в порядке возрастания. 4, корень 6 и корень 13...

LadyZed

06.11.2020 00:14

Решите уравнение: (х^2+2х)^2+4(х^2+2х)+3=0...

kusainovy03

26.02.2023 16:51

Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу и через два часа встретились. расстояние между деревнями 18 км. найти скорость пешеходов, если один шел быстрее...

Milana8211

04.04.2023 03:16

(2x^3-4x+3)^2 + (x^5-x+1)найдите: а)степень многочленаб)свободный член и старшый коэффицентс)сумму коэффицентов многочленад)сумму коэффицентов при четных степенях...

skatinyatovna

29.08.2020 01:31

An=-50,a5=20,a8=-1 как найти номер n-го члена?...

VikiNiki23

02.11.2020 13:56

Решите уравнение. 455. a) (х – 4)^2 = 40 — 6х /3, б) (x — 3)^2 /5 = (x - 1)^2.456 а) х^2 – 2√5х + 5 = 0; в) х^2 + 2√6x - 18 = 0; б) х^2 + 2√7х +7 = 0; г) х^2 - 2√2х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку