Войти Регистрация Спроси ai-bota

Y=x²(1-x)⁴ найти минимум и максимум функции
ответ должен быть мин(0;0) (1;0) макс (1/3;16/729)

Показать ответ

Ответ:

iYaw999

19.09.2021 13:55

ответ .

$y=x^2(1-x)^4\\\\y'=2x(1-x)^4+x^2\cdot 4(1-x)^3\cdot (-1)=2x(1-x)^4-4x^2(1-x)^3=\\\\=2x\, (1-x)^3\cdot (1-x-2x)=2x(1-x)^3\cdot (1-3x)=2x\, (x-1)^3(3x-1)=0\\\\x_1=0\ \ ,\ \ x_2=1\ ,\ \ x=\dfrac{1}{3}\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ ---(0)+++(\dfrac{1}{3})---(1)+++\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \searrow \, \ (0)\ \ \nearrow \ \ \ (\dfrac{1}{3})\ \ \searrow \ \ \ (1)\ \ \nearrow \\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \ (min)\ \ \ \ \ \ (max)\ \ \ \ \ \ (min)\\\\y(min)=y(0)=0\ \ \ ,\ \ \ \ \ y(min)=y(1)=0\ \ ,$

$y(max)=y\Big(\dfrac{1}{3}\Big)=\dfrac{1}{9}\cdot \Big(1-\dfrac{1}{3}\Big)^4=\dfrac{1}{9}\cdot \dfrac{16}{81}=\dfrac{16}{729}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

диииааннаа123

08.05.2022 06:02

Решить тригонометрическое уравнение: cos^2 x+sin x * cos x=0...

dariak98

27.06.2020 17:08

1.Выберите все отрезки изображённые на рисунке на которых точка B лежит,но не является их концом 2. концом которых является точка В...

IkaNika

02.09.2021 03:10

Кеңістікте нүкте мен өзара қиылысатын түзулердің біреуі арқылы өтетін неше жазықтық жүргізуге болады? Барлық жағдайды қарастырыңдар...

zyzae

15.12.2020 12:09

Постройте график и перечислите свойства функции: номер 7.9...

ноб1

05.09.2020 06:20

Розв язати рівняння(3 - 2√2)^х + (3 + 2√2)^х = 6...

1236782

21.07.2020 14:18

Решите неполное квадратное уравнение : 4x^2-x=0...

нурбо1

01.10.2021 07:04

З Розкладіть на множники вираз а^2+8b^2+c^2-6ab-6bc+2ac...

карим113

11.04.2021 06:45

система (x+y)²-5(x+y)+4=0(x-y)²-(x-y) - 2=0...

irina72221976p092ek

18.04.2020 01:13

СИСТЕМсистема (x+y)²-5(x+y)+4=0 (x-y)²-(x-y) - 2=0...

TheLoneRider

08.03.2023 23:59

Donant com a 1)14125174Шыкпандар шобанныи Группада бөқтамаимыз Группага жамән нәрсе жазбаимыз и жібермеиміз Группада кырылыспанбар Группа тату болганы жаксы осының бәрін...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку