Войти Регистрация Спроси ai-bota

Y=x²(1-x)⁴ найти минимум и максимум функции
ответ должен быть мин(0;0) (1;0) макс (1/3;16/729)

Показать ответ

Ответ:

iYaw999

19.09.2021 13:55

ответ .

$y=x^2(1-x)^4\\\\y'=2x(1-x)^4+x^2\cdot 4(1-x)^3\cdot (-1)=2x(1-x)^4-4x^2(1-x)^3=\\\\=2x\, (1-x)^3\cdot (1-x-2x)=2x(1-x)^3\cdot (1-3x)=2x\, (x-1)^3(3x-1)=0\\\\x_1=0\ \ ,\ \ x_2=1\ ,\ \ x=\dfrac{1}{3}\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ ---(0)+++(\dfrac{1}{3})---(1)+++\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \searrow \, \ (0)\ \ \nearrow \ \ \ (\dfrac{1}{3})\ \ \searrow \ \ \ (1)\ \ \nearrow \\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \ (min)\ \ \ \ \ \ (max)\ \ \ \ \ \ (min)\\\\y(min)=y(0)=0\ \ \ ,\ \ \ \ \ y(min)=y(1)=0\ \ ,$

$y(max)=y\Big(\dfrac{1}{3}\Big)=\dfrac{1}{9}\cdot \Big(1-\dfrac{1}{3}\Big)^4=\dfrac{1}{9}\cdot \dfrac{16}{81}=\dfrac{16}{729}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

диииааннаа123

08.05.2022 06:02

Решить тригонометрическое уравнение: cos^2 x+sin x * cos x=0...

dariak98

27.06.2020 17:08

1.Выберите все отрезки изображённые на рисунке на которых точка B лежит,но не является их концом 2. концом которых является точка В...

IkaNika

02.09.2021 03:10

Кеңістікте нүкте мен өзара қиылысатын түзулердің біреуі арқылы өтетін неше жазықтық жүргізуге болады? Барлық жағдайды қарастырыңдар...

zyzae

15.12.2020 12:09

Постройте график и перечислите свойства функции: номер 7.9...

карим113

11.04.2021 06:45

система (x+y)²-5(x+y)+4=0(x-y)²-(x-y) - 2=0...

xxx158

16.08.2021 03:17

с примером.Вычислить лимит....

2003stanislav

18.12.2022 21:23

На двух полках стояло 370 книг. содной полки на другую переместили 15 книг. в реультате чего книг на полках стало поровну. сколько книг стояло на каждой полке первоначально?...

Katya230606

03.06.2023 17:22

Построить график функции y=1/2sin(4x-п/2)-3...

RadaLeon

25.02.2020 12:12

Заполните пропуски, и выбрать правильный ответ. ...

Фыффыф

30.06.2022 20:38

Кто все решит от 1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (x + 9) 2; 3) (m − 7)(m + 7); 2) (3a − 8b) 2; 4) (6a + 10b)(10b − 6a).2. Разложите на множители: 1) c2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку