З A до B зі швидкістю 12 км виїхав велосипедист, а через півгодини слідом за ним виїхав мотоцикліст зі швидкістю 48 км/год.Мотоцикліст прибув до B на 1 год 15 хв раніше від велосипедиста.Яка відстань AB
1) Чтобы начертить отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки О(0;0) , надо соединить точку О с точками А и В и отложить от точки О отрезки, равные ОА и ОВ . Получим отрезок А1В1 . Рис. 1 .
А1(-2;-2) , В1(-6;-6)
2) 1) Чтобы начертить отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки М(4;0) , надо соединить точку М с точками А и В и отложить от точки М отрезки, равные МА и МВ . Получим отрезок А1В1 . Рис. 1 .
А2(6;-2) , В2(2:-6)
3) 1) Чтобы начертить отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки А(2;2) , надо продлить отрезок АВ и от точки А отложить отрезок, равный отрезку АВ . Получим отрезок АВ3 . Рис. 2.
Докажите признак параллелограмма по двум противоположным сторонам, которые равны и параллельны.
Доказательство
Дано: четырёхугольник АВСD; сторона ВС равна и параллельна стороне АD.
Доказать, что АВСD - параллелограмм.
Для доказательства проведем диагональ AC, в результате чего четырёхугольник АВСD разобьется на два треугольника - Δ ABC и ΔACD.
Сторона ВС треугольника АВС равна стороне АD треугольника AСD - согласно условию.
Сторона АС треугольника АВС равна стороне АС треугольника ACD - согласно построению: проведённая диагональ является общей стороной данных треугольников.
∠ВСА треугольника АВС равен ∠САD треугольника ACD - как углы внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС║AD и секущей АС.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (первый признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников ABC и АCD следует, что сторона АВ = CD.
АВ также параллельна СD, так как ∠ВАС треугольника АВС равен ∠АСD треугольника ACD; а так как эти углы являются внутренними накрест лежащими при прямых АВ и СD и секущей АС, то это означает, что АВ ║СD.
Таким образом, в четырёхугольнике АВСD обе пары противоположных сторон равны и параллельны друг другу, следовательно, четырёхугольник АВСD является параллелограммом.
Таким образом, мы доказали, что: если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм (второй признак параллелограмма).
A(2;2) , B(6;6)
1) Чтобы начертить отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки О(0;0) , надо соединить точку О с точками А и В и отложить от точки О отрезки, равные ОА и ОВ . Получим отрезок А1В1 . Рис. 1 .
А1(-2;-2) , В1(-6;-6)
2) 1) Чтобы начертить отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки М(4;0) , надо соединить точку М с точками А и В и отложить от точки М отрезки, равные МА и МВ . Получим отрезок А1В1 . Рис. 1 .
А2(6;-2) , В2(2:-6)
3) 1) Чтобы начертить отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки А(2;2) , надо продлить отрезок АВ и от точки А отложить отрезок, равный отрезку АВ . Получим отрезок АВ3 . Рис. 2.
А(2;2) , В3(-2;-2)
См. Объяснение
Объяснение:
Задание
Докажите признак параллелограмма по двум противоположным сторонам, которые равны и параллельны.
Доказательство
Дано: четырёхугольник АВСD; сторона ВС равна и параллельна стороне АD.
Доказать, что АВСD - параллелограмм.
Для доказательства проведем диагональ AC, в результате чего четырёхугольник АВСD разобьется на два треугольника - Δ ABC и ΔACD.
Сторона ВС треугольника АВС равна стороне АD треугольника AСD - согласно условию.
Сторона АС треугольника АВС равна стороне АС треугольника ACD - согласно построению: проведённая диагональ является общей стороной данных треугольников.
∠ВСА треугольника АВС равен ∠САD треугольника ACD - как углы внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС║AD и секущей АС.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (первый признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников ABC и АCD следует, что сторона АВ = CD.
АВ также параллельна СD, так как ∠ВАС треугольника АВС равен ∠АСD треугольника ACD; а так как эти углы являются внутренними накрест лежащими при прямых АВ и СD и секущей АС, то это означает, что АВ ║СD.
Таким образом, в четырёхугольнике АВСD обе пары противоположных сторон равны и параллельны друг другу, следовательно, четырёхугольник АВСD является параллелограммом.
Таким образом, мы доказали, что: если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм (второй признак параллелограмма).