Задание 1. Найдите значение коэффициента k, если известно, что график функции проходит через точку с координатами А (-2; 3).
A) 6
B) 1,5
C) -1,5
D) -6
[1]
Задание 2.
Найдите координаты точки пересечения функции с осью абсцисс:
A) (-16;0)
B)
C)
D) (16;0)
[1]
Задание 3.
Задайте формулой функцию, график которой проходит через точку (0; 2) и параллелен графику функции y = –5x.
[3]
Задание 4.
Социологи опросили 20 школьников, выясняя, сколько раз каждый из них ходил в библиотеку за месяц. Были получены следующие данные:
1, 3, 1, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 2, 2, 0, 1, 5, 1, 2, 3, 3, 5
а) постройте таблицу абсолютных частот;
b) постройте таблицу относительных частот;
с) укажите самое распространенное число прочитанных книг;
d) проверьте таблицу относительных частот на непротиворечивость.
[4]
Задание 5.
Решите графическим методом систему уравнений:
.
[3]
Задание 6.
Результаты итогового теста по математике представлены полигоном абсолютных частот.
Проанализируйте информацию и найдите:
a) сколько учащихся принимало участие в тестировании (объем выборки);
b) , полученный большим количеством учеников
c) процент учащихся, набравших более
[4]
Задание 7.
График функции, заданной уравнением y = (a +2) x + a −2 пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-3;0).
a) найдите значение а ;
b) запишите функцию в виде y = kx + b .
sin 2a = 2sin a*cos a
Поэтому
sin 2x*cos 2x - sin x*cos x = 1/2*sin 4x - 1/2*sin 2x = 0
sin 4x - sin 2x = 0
По формуле разности синусов
sin a - sin b = 2sin((a-b)/2)*cos((a+b)/2)
Поэтому
sin 4x - sin 2x = 2sin((4x-2x)/2)*cos((4x+2x)/2) = 2sin x*cos 3x = 0
Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0
sin x = 0; x1 = pi*k
cos 3x = 0; 3x = pi/2 + pi*n; x2 = pi/6 + pi*n/3
2) Есть такая формула
sin a + cos a = √2*(sin a*1/√2 + cos a*1/√2) =
= √2*(sin a*cos pi/4 + cos a*sin pi/4) = √2*sin (a+pi/4)
Поэтому
sin (x/2) + cos (x/2) = √2*sin (x/2 + pi/4) = 1
sin (x/2 + pi/4) = 1/√2
x/2 + pi/4 = pi/4 + 2pi*k; x/2 = 2pi*k; x1 = 4pi*k
x/2 + pi/4 = 3pi/4 + 2pi*n; x/2 = 2pi/4 + 2pi*n = pi/2 + 2pi*n; x2 = pi + 4pi*n
= (√6(√6+1)) / (√5(√6+1)) =
= √6 / √5
б) ( 9 - a ) / ( 3 + √ a ) = ( 3 в квадрате - ( корень из а ) в квадрате) / ( 3 + а в квадрате ) = ( 3 - корень из а ) * ( 3 + корень из а ) / ( 3 + корень из а ) в дроби числитель и знаменатель сократи на ( 3 + корень из а ) , тогда получим ( 3 - корень из а ) * ( 3 + корень из а ) / ( 3 + корень из а ) = ( 3 - корень из а ) * 1 / 1 = ( 3 - корень из а ) / 1 = ( 3 - корень из а ) в итоге получили ( 9 - a ) / ( 3 + √ a ) = ( 3 - корень из а ) ответ : ( 9 - a ) / ( 3 + √ a ) = ( 3 - корень из а )
б посложней поэтому все рассписал