В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
gafman
gafman
21.05.2022 22:57 •  Алгебра

Записать уравнение касательной к кривой y = 3 \tan(2x) + 1
в точке с абсциссой


x = \frac{\pi}{2}

Показать ответ
Ответ:
adam80
adam80
29.12.2021 06:20

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x_0:

y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)

Рассмотрим функцию:

y=3\,\mathrm{tg}\,2x+1

y(x_0)=y\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=3\,\mathrm{tg}\,\left(2\cdot\dfrac{\pi}{2}\right)+1=3\,\mathrm{tg}\,\pi +1=3\cdot0+1=1

Найдем производную функции:

y'=(3\,\mathrm{tg}\,2x+1)'=3\cdot\dfrac{1}{\cos^22x}\cdot(2x)'=\dfrac{3}{\cos^22x}\cdot2=\dfrac{6}{\cos^22x}

y'(x_0)=\dfrac{6}{\cos^2\left(2\cdot\dfrac{\pi }{2}\right)}=\dfrac{6}{\cos^2\pi}=\dfrac{6}{(-1)^2}=6

Подставим все данные в уравнение касательной:

y=1+6\left(x-\dfrac{\pi }{2}\right)

y=1+6x-3\pi

\boxed{y=6x+1-3\pi}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота