Знайдіть координати точки перетину графіків функцій у=4х – 1 і у=2х+2.

В точці перетину, мають однакові координати

a) x∈ (-∞;3)

b) x∈ (-∞;0] ∪ [4;+∞)

c) x∈ (-∞;0)∪(0;2/3)

d) x∈ [-1/2;1) ∪ (1;+∞)

Объяснение:

a) f(x)=√(-x+3);

-x+3≥0; -x≥-3; x≤3.

ОО: x∈(-∞;3).

b) f(x)=√(0,5x²-2x); 0,5x²-2x≥0; x(0,5x-2)≥0;

x≥0;

0,5x-2≥0; x≥2/0,5; x≥4; x∈[4;+∞);

x≤0;

0,5x-2≤0; x≤2/0,5; x≤4; x∈(-∞;0];

OO: x∈(-∞;0] ∪ [4;+∞);

c) f(x)=ln(2/x-3);

2/x-3>0; 2/x>3; x<2/3; x∈(-∞;2/3);

x≠0; x∈(-∞;0)∪(0;+∞)

OO: x∈(-∞;0)∪(0;+∞) ∩ (-∞;2/3) ⇒ x∈(-∞;0)∪(0;2/3)

d) f(x)=√(3/(x-1)+2);

3/(x-1)+2≥0; 3+2(x-1)≥0; x≥-1/2; x∈[-1/2;+∞)

x-1≠0; x≠1; x∈(-∞;1)∪(1;+∞)

OO: x∈[-1/2;+∞) ∩ (-∞;1)∪(1;+∞) ⇒ x∈[-1/2;1)∪(1;+∞)

N1
а) 4sin³x -8sin²x -sinx +2 =0 ;
4sin²x(sinx-2) -(sinx -2) =0 ;
(sinx -2)(4sin²x -1) = 0 ⇔[ sinx -2 =0 ;4sin²x -1 =0. 
sinx -2 =0⇔sinx =2  ||  > 1 →нет решения.||
4sin²x -1= 0 ⇔4*(1-cos2x)/2 -1 = 0 ⇔cos2x =1/2 ⇒2x =±π/3 +2πk , k∈Z.

ответ: ±π/6 +πk , k∈Z.
---
б)  ;  
(1-cos²x) -2cosx +2 =0  * * *  можно заменить   t =cosx ,  |t| ≤1 * * *
cos²x +2cosx -3  =0 ⇒[cosx = -3(не имеет решения) ; cosx =1.

ответ: 2πk , k∈Z.
-------
N2
а)  ⇔ 7^(5x-1)(7 -1) =6⇔ 7^(5x -1)*6 =6⇔7^(5x -1) =1.
7^(5x -1) =7⁰ ⇒5x-1 =0 ;  x =0,2.
---
б)  ;  
ОДЗ :  { 2x+4 >0 ; 4x -7 >0 ; 4x -7 ≠1. ⇒ x∈(1,75 ;2) U(2 ;∞).

Lq(2x+4) =2Lq(4x-7)⇒Lq(2x+4) =Lq(4x-7)² ;2 x+4 =(4x -7)² ;
16x² -58x +45 =0 ;
D/4 =29² -16*45 =841 -720 =121 =11²
x₁= (29 -11)/16 = 9/8 ∉ОДЗ .
x₂ =(29 +11)/16 = 5/2.

ответ: 2,5.
-------
N3
а)    ;
y ' =( (x² +2x)' (3-4x) - (x² +2x)*(3-4x) ') /(3-4x)² =
( (2x+2)(3 -4x) +4(x² +2x)) /(3-4x)² = -2(2x² -3x-3)/(3-4x)².
---
б)  ;
y ' =((5x+2)⁴) ' =4*(5x+2)³*(5x+2)' =4*(5x+2)³*5=20(5x+2)³ .
-------
N3
а) а)  =(1/6)*x +C.
---
б)  =(-1/3 )интеграл( e^(4-3x)d(4-3x) =(-1/3)e^(4-3x) +C.