Задача №2. Пусть Х - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению равна (8+Х) км/ч, а против течения (8-Х) км/ч. Тогда на путь по течению он затратил 15/(8+Х) ч, а на путь против течения 15/(8-Х) ч.
Т. к. по условию на весь путь туда и обртно затрачено 4 ч, составим уравнение:
Задача №2. Пусть Х - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению равна (8+Х) км/ч, а против течения (8-Х) км/ч. Тогда на путь по течению он затратил 15/(8+Х) ч, а на путь против течения 15/(8-Х) ч.
Т. к. по условию на весь путь туда и обртно затрачено 4 ч, составим уравнение:
15/(8+Х) + 15/(8-Х) = 4 (приводим к общему знаменателю (8+Х) *(8-Х) = 8^2 - Х^2 = 64 - Х^2 )
(120 + 15Х + 120 - 15Х - 4(64 +Х^2) ) /64 - Х^2 = 0
система:
120 + 15Х + 120 - 15Х - 4(64 +Х^2) = 0
64 - Х^2 не равоно 0
Решаем первое ур-ние системы:
240 -256 + 4Х^2 = 0
4Х^2 = 16
Х^2 = 4
Х = 2
Значение 2-й функции равно 133
Объяснение:
Пусть уравнение 1-й функции у₁ = k₁x + b₁
Уравнение 2-й функции у₂ = k₂x + b₂
По условию при х = 1 у₁ = у₂
k₁ + b₁ = k₂ + b₂ (1)
При х = 7
7k₁ + b₁ + 11 = 7k₂ + b₂ (2)
При х = 19
19k₁ + b₁ = 100 (3)
Из (3) получим
b₁ = 100 - 19k₁ (4)
Подставим в (2)
7k₁ + 100 - 19k₁ + 11 = 7k₂ + b₂
111 - 12k₁ = 7k₂ + b₂
12k₁ = 111 - 7k₂ - b₂ (5)
Из (4)
12b₁ = 1200 - 19 · 12k₁
12b₁ = 1200 - 19 · (111 - 7k₂ - b₂)
12b₁ = 1200 - 2109 + 133k₂ + 19b₂
12b₁ = -909 + 133k₂ + 19b₂ (6)
Подставим (5) и (6) в (1), предварительно умножив (1) на 12
12k₁ + 12b₁ = 12k₂ + 12b₂
111 - 7k₂ - b₂ - 909 + 133k₂ + 19b₂ = 12k₂ + 12b₂
126k₂ + 18b₂ -798 = 12k₂ + 12b₂
114k₂ + 6b₂ = 798
19k₂ + b₂ = 133
Поскольку у₂ = k₂x + b₂
то при х = 19
получим у₂ = 19k₂ + b₂
То есть у₂ = 133