Представим, что тело исчезло; тогда объем Vi (см. рисунок к условию задачи) заполнится жидкостью 1, а объем Vz — жидкостью 2. Выделенные объемы жидкостей будут, конечно, находиться в равновесии. Значит, сумма действующих на них сил тяжести уравновешивается равнодействующей сил давления со стороны окружающих слоев жидкостей. А ведь эта равнодействующая как раз и представляет собой силу Архимеда! Поскольку сила давления не изменяется вследствие замены твердого тела на «жидкое» с той же поверхностью, получаем
FA = p1V1g + p2V2g,
т. е. сила Архимеда равна общему весу вытесненной телом жидкости.
Разрежем треугольник на тонкие полоски, параллельные стороне АВ Центр тяжести каждой из таких полосок лежит в ее середине, т. е. принадлежит медиане, проведенной из вершины С. Значит, и центр тяжести всего треугольника, состоящего из таких полосок, тоже лежит на этой медиане. Совершенно аналогично доказывается, что центр тяжести принадлежит и двум другим медианам, а, следовательно, совпадает с точкой их пересечения. Заметим, что попутно оказалось доказанным и утверждение о пересечении всех медиан треугольника в одной точке
FA = p1V1g + p2V2g,
т. е. сила Архимеда равна общему весу вытесненной телом жидкости.
Разрежем треугольник на тонкие полоски, параллельные стороне АВ Центр тяжести каждой из таких полосок лежит в ее середине, т. е. принадлежит медиане, проведенной из вершины С. Значит, и центр тяжести всего треугольника, состоящего из таких полосок, тоже лежит на этой медиане. Совершенно аналогично доказывается, что центр тяжести принадлежит и двум другим медианам, а, следовательно, совпадает с точкой их пересечения. Заметим, что попутно оказалось доказанным и утверждение о пересечении всех медиан треугольника в одной точке