рассматриваем равновесие точки с, которая считается несвободной, так как на нее наложены связи в виде стержней ас и вс. освобождаем точку с от связей и заменяем их силами реакций связей, считая, что стержень ас растягивается, а стержень вс сжимается под действием силы f. обозначим реакцию стержня ас через n1, а реакцию стержня вс через n2. в итоге точка с становится свободной, находясь под действием плоской системы трех сходящихся сил: активной силы f и сил реакций n1 и n2 (рис. 1, б). приняв точку о за начало координат, перенесем силы f, n1 и n2 параллельно самим себе в эту точку (рис. 1, в) и составляем уравнения проекций сил на оси координат:
или
(1)
и
. (2)
умножим уравнение (1) на , получим
(3)
. (4)
после сложения уравнений (3) и (4) получим
откуда 2n2 = f или н. из уравнения (1) получаем, что
или н.
графический метод. для решения этим методом выбираем масштаб силы f (например, 10 н = 1 мм) и строим замкнутый треугольник сил (рис. 1, г). из произвольной точки о проводим прямую, параллельную вектору f, и откладываем на этой прямой в выбранном масштабе вектор . из конца вектора (точка а) проводим прямую, параллельную вектору , а из точки о — прямую, параллельную вектору . пересечение этих прямых дает точку в. получили замкнутый треугольник сил оав, стороны которого в выбранном масштабе изображают силы, сходящиеся в точке с. величины сил n1и n2 определим после измерения сторон ав и во треугольника оав.
ответ: n1 = 1089,9 h; n2 = 630 h
пример 2. к вертикальной стене ав на тросе ас подвешен шар с центром о (рис. 1, а) и весом f = 120 н. трос составляет со стеной угол = 30°. определить реакции n натяжения троса и давления шара в точке d стены ав.
— Ви станьте тут,— до князя і княгині (накрив їх буркою),— я вас прикрию, щоб у вас перепонки у вухах не полопались, коли він буде свистіти.
А Солов'ю-розбійнику наказав:
— Ану, слухай, Соловей-розбійник, що я тобі наказую, засвисти іще раз по-солов'їному!
Так він як засвистів — листя посипалось з дерев і ті богатирі, котрі були у князя Володимира, попадали і рачки тікали. А він іще як заревів по-звіриному, так ті рачки розбіглися, хто куди попав, князя й княгиню Ілля держав під буркою, щоб не попадали і щоб перепонки не полопались.
— Такі ви знатні, га? — каже Ілля Муромець до богатирів.— Тікаєте? А як же я од нього не тікав?
Тоді вивів Солов'я-розбійника у поле і одрубав йому голову.
Потім остався жить у князя Володимира. От одного разу знов богатирі з'їхалися до князя. Гуляли там, бенкетували і щось там не помирилися, посварилися з Іллею Муромцем. Підмовили князя, і князь узяв та й посадив Іллю Муромця в тюрму. Посадив у тюрьму і ту тюрьму обгорнув землею, валом таким. І не посилав три роки Іллі Муромцю їсти, думав, що Ілля вже там загинув.
А дочка князя Володимира, щоб батько не знав, таємно носила Іллі їсти. І він собі так сидить, їсть, п'є, а князь думає, що він уже давно помер.
Пройшло три роки. Коли це один татарський цар, богатир на ймення цар Калін, присилає до князя гінцем листа, пише: «Я татарський цар Калін. Мало мені моїх татар, хочу забрать і твою Київщину. І коли ти мені добровільно не оддаси своє царство, то я прийду з військами, завоюю тебе, і ти будеш зі своєю жінкою у мене на кухні воду носить».
Почитав князь Володимир того листа, перелякався. Зразу почав радитись з жінкою:
— Що нам робить, що нам робить? Привезли й дочку:
— Що нам робить? Дочка каже:
— Ану, пошліть, часом живий Ілля Муромець там?
— Що ти,— каже князь,— здуріла, чи що? Три роки він голодний там сидить, він давно помер, його кістки там розсипались, мабуть.
— Та ні, ні, ану, пошліть!
Він знов кричить на неї, а далі:
— Та, може, і справді він живий.
Батько бачить, що дочка пристає, та й каже:
— Ану, пошлю, підіть подивіться!
Пішли, розкопали... Зайшли. А Ілля Муромець сидить, пісеньки наспівує.
Повернулись вони до князя і говорять:
— Ілля Муромець живий, наче з ним нічого і не бувало.
— Правда?
— Правда.
— Ану гайда! — князь бігом до нього. Прийшов, одімкнув усі двері, випустив Іллю Муромця і почав просити:
— Іллюшко,— каже,— Іллюшко, прости за те, що я на тебе прогнівався і посадив тебе в тюрму! Виручай тепер нас із біди!
— Ні-і! — каже Ілля Муромець.— Іди ти собі! Ти хотів заморити мене голодом, щоб я вмер, а тепер хочеш, щоб я йшов виручати тебе! Нема!
Послав князь княгиню.
Прийшла княгиня, просила, просила, знов Ілля відмовився:
— Ні-і! Нізащо вас не буду захищати. Тоді дочка каже:
— Ану, піду я по
Прийшла дочка, він не відмовляється, каже:
— Ти мене годувала, ти мене держала на світі, за тебе йду, буду захищати Руську землю! Має,— каже,— твій тато і мама щастя.
І як вийшов Ілля Муромець, як пішов з Каліном царем воювати! Розбив Калінове військо. А цар Калін був здоровий, сильний богатир. Коли Ілля розбив його війська, він сам взявся з Іллею бороться. Бились, бились, троє діб бились. Цар Калін уже наче совсім подужав Іллю, кинув його об землю і надавив.
А цар Калін татарський мав три дочки, три красуні дочки мав, і не хотів він Іллю Муромця убить, а тільки залякать. Витяг кинджал і каже: «От я з тебе кишки випущу!» А потім:
— Ну, ще оставлю тебе живим. У мене є три дочки, вибирай яку хоч заміж і будеш жити у мене, будеш мене захищати. Нащо тобі оті руські князі поздавалися, коли ти сам за їх б'єшся, а вони не допомагають тобі?
А Іллі Муромцю оті старики, які його оздоровили, сказали: «Ти як будеш на руській землі, то весь час будеш од землі сили набираться. Скільки будеш лежать на землі, стільки будеш сили набираться». От цар Калін його душить до землі, а Ілля думає: «Га-га-га, души, души!» Та все стає сильнішим і сильнішим.
Цар Калін грозить йому: «Якщо не хочеш мою дочку заміж узяти, то я тебе зразу ж заколю». А Ілля спокійно лежить. Лежав-лежав, а вже відчуває, що силу має! Узяв, захватив ногами та як кине царя Каліна вгору. Той піднявся метрів на десять угору, а тоді як упав — мало не вбився об землю. Ілля Муромець живо схопив його за ноги і давай ті війська, котрі були ще недобиті, тим царем Каліном колошматити. Крутить кругом себе і його ж війська б'є. І розбив усі війська татарські. Потім вернувся назад у Київ, узяв у князя Володимира дочку заміж і живе собі, царствує.
рассматриваем равновесие точки с, которая считается несвободной, так как на нее наложены связи в виде стержней ас и вс. освобождаем точку с от связей и заменяем их силами реакций связей, считая, что стержень ас растягивается, а стержень вс сжимается под действием силы f. обозначим реакцию стержня ас через n1, а реакцию стержня вс через n2. в итоге точка с становится свободной, находясь под действием плоской системы трех сходящихся сил: активной силы f и сил реакций n1 и n2 (рис. 1, б). приняв точку о за начало координат, перенесем силы f, n1 и n2 параллельно самим себе в эту точку (рис. 1, в) и составляем уравнения проекций сил на оси координат:
или
(1)
и
. (2)
умножим уравнение (1) на , получим
(3)
. (4)
после сложения уравнений (3) и (4) получим
откуда 2n2 = f или н. из уравнения (1) получаем, что
или н.
графический метод. для решения этим методом выбираем масштаб силы f (например, 10 н = 1 мм) и строим замкнутый треугольник сил (рис. 1, г). из произвольной точки о проводим прямую, параллельную вектору f, и откладываем на этой прямой в выбранном масштабе вектор . из конца вектора (точка а) проводим прямую, параллельную вектору , а из точки о — прямую, параллельную вектору . пересечение этих прямых дает точку в. получили замкнутый треугольник сил оав, стороны которого в выбранном масштабе изображают силы, сходящиеся в точке с. величины сил n1и n2 определим после измерения сторон ав и во треугольника оав.
ответ: n1 = 1089,9 h; n2 = 630 h
пример 2. к вертикальной стене ав на тросе ас подвешен шар с центром о (рис. 1, а) и весом f = 120 н. трос составляет со стеной угол = 30°. определить реакции n натяжения троса и давления шара в точке d стены ав.
Тоді князь говорить:
— Ну, Ілля Муромець, накажи ти йому!
От Ілля Муромець і каже:
— Ви станьте тут,— до князя і княгині (накрив їх буркою),— я вас прикрию, щоб у вас перепонки у вухах не полопались, коли він буде свистіти.
А Солов'ю-розбійнику наказав:
— Ану, слухай, Соловей-розбійник, що я тобі наказую, засвисти іще раз по-солов'їному!
Так він як засвистів — листя посипалось з дерев і ті богатирі, котрі були у князя Володимира, попадали і рачки тікали. А він іще як заревів по-звіриному, так ті рачки розбіглися, хто куди попав, князя й княгиню Ілля держав під буркою, щоб не попадали і щоб перепонки не полопались.
— Такі ви знатні, га? — каже Ілля Муромець до богатирів.— Тікаєте? А як же я од нього не тікав?
Тоді вивів Солов'я-розбійника у поле і одрубав йому голову.
Потім остався жить у князя Володимира. От одного разу знов богатирі з'їхалися до князя. Гуляли там, бенкетували і щось там не помирилися, посварилися з Іллею Муромцем. Підмовили князя, і князь узяв та й посадив Іллю Муромця в тюрму. Посадив у тюрьму і ту тюрьму обгорнув землею, валом таким. І не посилав три роки Іллі Муромцю їсти, думав, що Ілля вже там загинув.
А дочка князя Володимира, щоб батько не знав, таємно носила Іллі їсти. І він собі так сидить, їсть, п'є, а князь думає, що він уже давно помер.
Пройшло три роки. Коли це один татарський цар, богатир на ймення цар Калін, присилає до князя гінцем листа, пише: «Я татарський цар Калін. Мало мені моїх татар, хочу забрать і твою Київщину. І коли ти мені добровільно не оддаси своє царство, то я прийду з військами, завоюю тебе, і ти будеш зі своєю жінкою у мене на кухні воду носить».
Почитав князь Володимир того листа, перелякався. Зразу почав радитись з жінкою:
— Що нам робить, що нам робить? Привезли й дочку:
— Що нам робить? Дочка каже:
— Ану, пошліть, часом живий Ілля Муромець там?
— Що ти,— каже князь,— здуріла, чи що? Три роки він голодний там сидить, він давно помер, його кістки там розсипались, мабуть.
— Та ні, ні, ану, пошліть!
Він знов кричить на неї, а далі:
— Та, може, і справді він живий.
Батько бачить, що дочка пристає, та й каже:
— Ану, пошлю, підіть подивіться!
Пішли, розкопали... Зайшли. А Ілля Муромець сидить, пісеньки наспівує.
Повернулись вони до князя і говорять:
— Ілля Муромець живий, наче з ним нічого і не бувало.
— Правда?
— Правда.
— Ану гайда! — князь бігом до нього. Прийшов, одімкнув усі двері, випустив Іллю Муромця і почав просити:
— Іллюшко,— каже,— Іллюшко, прости за те, що я на тебе прогнівався і посадив тебе в тюрму! Виручай тепер нас із біди!
— Ні-і! — каже Ілля Муромець.— Іди ти собі! Ти хотів заморити мене голодом, щоб я вмер, а тепер хочеш, щоб я йшов виручати тебе! Нема!
Послав князь княгиню.
Прийшла княгиня, просила, просила, знов Ілля відмовився:
— Ні-і! Нізащо вас не буду захищати. Тоді дочка каже:
— Ану, піду я по
Прийшла дочка, він не відмовляється, каже:
— Ти мене годувала, ти мене держала на світі, за тебе йду, буду захищати Руську землю! Має,— каже,— твій тато і мама щастя.
І як вийшов Ілля Муромець, як пішов з Каліном царем воювати! Розбив Калінове військо. А цар Калін був здоровий, сильний богатир. Коли Ілля розбив його війська, він сам взявся з Іллею бороться. Бились, бились, троє діб бились. Цар Калін уже наче совсім подужав Іллю, кинув його об землю і надавив.
А цар Калін татарський мав три дочки, три красуні дочки мав, і не хотів він Іллю Муромця убить, а тільки залякать. Витяг кинджал і каже: «От я з тебе кишки випущу!» А потім:
— Ну, ще оставлю тебе живим. У мене є три дочки, вибирай яку хоч заміж і будеш жити у мене, будеш мене захищати. Нащо тобі оті руські князі поздавалися, коли ти сам за їх б'єшся, а вони не допомагають тобі?
А Іллі Муромцю оті старики, які його оздоровили, сказали: «Ти як будеш на руській землі, то весь час будеш од землі сили набираться. Скільки будеш лежать на землі, стільки будеш сили набираться». От цар Калін його душить до землі, а Ілля думає: «Га-га-га, души, души!» Та все стає сильнішим і сильнішим.
Цар Калін грозить йому: «Якщо не хочеш мою дочку заміж узяти, то я тебе зразу ж заколю». А Ілля спокійно лежить. Лежав-лежав, а вже відчуває, що силу має! Узяв, захватив ногами та як кине царя Каліна вгору. Той піднявся метрів на десять угору, а тоді як упав — мало не вбився об землю. Ілля Муромець живо схопив його за ноги і давай ті війська, котрі були ще недобиті, тим царем Каліном колошматити. Крутить кругом себе і його ж війська б'є. І розбив усі війська татарські. Потім вернувся назад у Київ, узяв у князя Володимира дочку заміж і живе собі, царствує.