Представлены данные об объеме потребительского спроса С и объеме совокупного дохода У: У, млрд. руб. 240 280 320 360 400 440 480 520
С, млрд. руб. 228 256 284 312 340 368 396 424
Выведите функцию потребительского спроса и функцию сбережений для данной экономики.
Для начала, построим таблицу с данными:
У, млрд. руб. | С, млрд. руб.
-------------|-------------
240 | 228
280 | 256
320 | 284
360 | 312
400 | 340
440 | 368
480 | 396
520 | 424
По полученным данным можно построить график, где по оси У откладываются значения объема совокупного дохода, а по оси С - значения объема потребительского спроса.
|
450 - + * *
| + * *
| + * *
| + * *
| + * *
| + * *
240 - + * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
---------------------------------------------------
240 280 320 360 400 440
По графику видно, что с увеличением совокупного дохода растет и объем потребительского спроса. Значит, функция потребительского спроса будет положительной. Можно предположить линейную зависимость между потребительским спросом и совокупным доходом.
Для определения линейной зависимости необходимо найти уравнение прямой, которая будет проходить через все заданные точки.
Используя метод наименьших квадратов, можно найти уравнение прямой вида Y = bX + a, где Y - значение потребительского спроса, X - значение совокупного дохода, b - угловой коэффициент (скорость роста потребительского спроса при увеличении совокупного дохода), a - свободный член (начальное значение потребительского спроса при совокупном доходе равном нулю).
Для нахождения углового коэффициента (b) и свободного члена (a), необходимо использовать следующие формулы:
b = (n * ∑(XY) - ∑X * ∑Y)/(n * ∑(X^2) - (∑X)^2)
a = (∑Y - b * ∑X)/n
где n - количество точек данных (в данном случае 8), ∑X - сумма значений совокупного дохода (240 + 280 + 320 + 360 + 400 + 440 + 480 + 520 = 3440), ∑Y - сумма значений потребительского спроса (228 + 256 + 284 + 312 + 340 + 368 + 396 + 424 = 2808), ∑(XY) - сумма произведений значений совокупного дохода и потребительского спроса (240 * 228 + 280 * 256 + 320 * 284 + 360 * 312 + 400 * 340 + 440 * 368 + 480 * 396 + 520 * 424 = 2328320), ∑(X^2) - сумма квадратов значений совокупного дохода (240^2 + 280^2 + 320^2 + 360^2 + 400^2 + 440^2 + 480^2 + 520^2 = 1257600).
Подставим значения в формулы:
b = (8 * 2328320 - 3440 * 2808)/(8 * 1257600 - 3440^2)
= (18626560 - 9656320)/(10060800 - 11833600)
= 8970240/-1772800
= -5.06
a = (2808 - (-5.06 * 3440))/8
= (2808 + 17399.2)/8
= 20207.2/8
= 2525.9
Таким образом, функция потребительского спроса будет иметь вид:
С = -5.06Y + 2525.9
Теперь перейдем к нахождению функции сбережений.
Функция сбережений (S) обычно определяется как разность между совокупным доходом (Y) и потребительским спросом. Зная функцию потребительского спроса С, мы сможем вывести функцию сбережений S.
S = Y - C
= Y - (-5.06Y + 2525.9)
= 6.06Y - 2525.9
Таким образом, функция сбережений будет иметь вид:
S = 6.06Y - 2525.9
Все результаты, полученные в данной задаче, являются приближенными значениями, так как мы предположили линейную зависимость между потребительским спросом и совокупным доходом.