Длинный прямой провод заряжен до линейной плотности заряда г. Определить энергию электростатического поля, находящуюся в воображаемом полом цилиндре, осью которого является провод. Радиусы цилиндра: внутренний R, внешний R2, высота h.
Поле, создаваемое проводом неоднородно, однако оно аксиально-симметрично, его величина зависит от расстояния до провода по известной формуле (легко выводится из теоремы Гаусса):
Плотность энергии электростатического поля также неоднородна и определяется выражением:
Энергия электростатического поля, заключенная в указанной области пространства найдется интегрированием по объему этой области:
Выделим в цилиндре кольцевой слой (см. рисунок), его объем равен:
Слагаемым dr² пренебрегли, как величиной второго порядка малости.
Объяснение:
Поле, создаваемое проводом неоднородно, однако оно аксиально-симметрично, его величина зависит от расстояния до провода по известной формуле (легко выводится из теоремы Гаусса):
Плотность энергии электростатического поля также неоднородна и определяется выражением:
Энергия электростатического поля, заключенная в указанной области пространства найдется интегрированием по объему этой области:
Выделим в цилиндре кольцевой слой (см. рисунок), его объем равен:
Слагаемым dr² пренебрегли, как величиной второго порядка малости.
Подставляем все в формулу для энергии: