Маленький шарик a подвешенный на двух нитях к вертикальной оси bd, вращается вокруг этой оси в горизонтальной плоскости с угловой скоростью ω = 6 рад/с, при этом ad – радиус вращения (смотри рисунок). нить 1 прикреплена в точке b, а нить 2 – в точке c к оси вращения, при этом bc = cd = a =0,2 м. длина нити 1 равна l1 = 0,88 м. ускорение свободного падения g = 10 м/с2. определите отношение силы натяжения нити 2 к силе натяжения нити 1. если ответ получается в виде бесконечной десятичной дроби, округлите его до сотых, если ответ – конечная десятичная дробь или целое число, его без округления.

ответ: В линейных системах при затухающих колебаниях величина смещения изменяется со временем как х(t) = A* exp(-βt) * cos(ωt),

где β - коэффициент затухания. Поскольку энергия прямо пропорциональна квадрату смещения х, т. е.  Е ~ x², то энергия в текущий момент времени t меняется по закону: E (t) = E(0)* exp(-2βt),

где E(0) - значение энергии в начальный момент времени.

В нашей задаче: E(t=8мин) = Е(0) - 0,99Е(0) = 0,01Е(0), t= 480 секунд.

Тогда 0,01Е(0) = Е(0)* ехр(-2*480*β), откуда 0,01 = ехр(-960*β) и

㏑(0,01) = - 960β, откуда β = ㏑(100)/960 = ㏑10/480   с^(-1)

Логарифмический декремент: ∧= β*T,  T= 2*π*√l /√g - период колебаний математического маятника, l=50м.

Тогда ∧ = 2*π*㏑10*√l/(480√g) = 2*π*㏑10*√50/(480√9,8) =

=32,679/480 = 0,068

Центр тяжести тела (центр масс) — точка приложения силы притяжения его к земле — веса тела P. У тел, имеющих какую-либо симметрию, он совпадает с центром симметрии. Например, у однородного цилиндра центр тяжести расположен на его оси в центре цилиндра. Тело, закреплённое на оси, проходящей через его центр тяжести, находится в состоянии безразличного равновесия. Мысленно закрепим стержень AB на оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр тяжести C, отстоящий от его геометрического центра O на расстояние x в сторону более тяжёлой половины стержня. Центры инерций половинок размещены на расстояниях l/4 от середины стержня.