Дальность полёта связана с горизонтальной составляющей скорости, как:
S = Vx t , где t – полное время полёта, а Vx = Vox, поскольку по горизонтали никакие силы не действуют.
t = 2T , где T – время подъёма и время спуска.
За время подъёма T – вертикальная составляющая начальной скорости будет полностью погашена действием силы тяжести с ускорением свободного падения. А после спуска в самую удалённую точку траектории, через такое же время T отсчитывая от верхней точки траектории – вертикальная составляющая скорости снова возрастёт от нуля до начального значения:
Voy = Tg ;
T = Voy/g ;
t = 2T = 2Voy/g ;
S = Vox t = 2 Vox Voy/g = 2 Vo sinφ Vo cosφ / g = [Vo²/g] 2sinφcosφ ;
Для преодоления сопротивления воздуха в полёте на 56 км, снаряду, конечно же, нужно задать намного большую скорость, чем мы рассчитали здесь. Но честный расчёт такой скорости потребовал бы решить систему дифференциальных уравнений, что явно выходит за рамки требований 9-ого класса. ответ для скорости, полученный в данной задаче, соответствует полёту снаряда в вакууме, т.е. в безвоздушном пространстве.
Потому же, почему нельзя получить «луч» волн на поверхности воды, выходящих из узкой щели. Всё дело в волновой природе света. Каждая последующая точка распространяющейся волны формируется всеми предыдущими точками.
Представим невообразимо огромное прямоугольное спортивное поле, на котором стоят рядами миллионы людей с ракетками. По команде ряд на одной стороне поля начинает подавать теннисные мячи, так что мячи летят под всякими разными углами в следующие ряды. Каждый, кто ловит прилетающий к нему мяч – подаёт его дальше... И т.д. и т.п. Примерно так же распространяется и свет и любая волна. Правда в случае с волной – происходящие процессы несколько более регулярны, т.е. менее случайны, а значит, более предсказуемы с точки зрения геометрии и поддаются непосредственному математическому описанию, хотя и довольно сложному.
Если же опять вернуться к сравнению со спортивным полем, то самое необычное развитие всего этого процесса можно обнаружить у его продольных сторон. Поскольку мячи подаются под всеми возможными углами, то хоть в середине поля эти разные направления и будут взаимно компенсироваться – по краям часть мячей будет отклоняться от поля и улетать на «трибуны». Если поле достаточно широкое, то центральная часть этого псевдо-волнового процесса доберётся с небольшой потерей на краях до противоположной стороны стадиона. Но часть процесса разойдётся (отщепится или дифрагирует), расходясь от продольных сторон спортивного поля в виде «потерянных» мячей.
Если сделать такое спортивное поле достаточно узким (рядами по 5–10 человек), то через несколько перекидываний, или через несколько десятков перекидываний – большая часть мячей уйдёт за края процесса – луч расщепится.
Если взять снова очень-очень широкое поле (км в ширину) и позволять процессу развиваться, как раньше, но сделать одно нововведение: построить стену попрёк процесса с узкими воротами посредине (в 1–2 человека), то, дойдя до стены по большей части её протяжённости – мячи просто отразятся. Отразится и весь процесс и всё пойдёт в обратную сторону. А вот те мячи, которые пролетят под всякими разными углами в узкие ворота – будут пойманы небольшим числом участников, и процесс будет развиваться уже не в форме луча, а в форме звёздочки (вспышки или куста) с центром-точкой, расположенной в месте положения ворот установленной стены.
Таким образом, ясно, что после прохождения щели, размер которой сопоставим с размером элементов волны – волновой процесс начинает развиваться кустообразно, как будто от нового точечного источника.
В волновой теории такое обновления точки геометрического расхождения лучей называют – дифракцией (ди – вторичное, фракция – отщепление). В любом волновом процессе, где щель, которую проходит волна, сравнима с длиной волны – волна, начиная с этого места, ведёт себя так, как будто щель – её точечный источник. А значит, если мы начнём сужать и сужать щель для спараллеливания луча, то в тот момент, когда щель достигнет ширины, равной длине волны света – свет вопреки ожиданиям, начнём не спараллеливаться, а расходиться, испытывая дифракцию. Для видимого света это размер порядка 0.5–1 микрометра или 1/2000–1/1000 мм.
S = Vx t , где t – полное время полёта, а Vx = Vox, поскольку по горизонтали никакие силы не действуют.
t = 2T , где T – время подъёма и время спуска.
За время подъёма T – вертикальная составляющая начальной скорости будет полностью погашена действием силы тяжести с ускорением свободного падения. А после спуска в самую удалённую точку траектории, через такое же время T отсчитывая от верхней точки траектории – вертикальная составляющая скорости снова возрастёт от нуля до начального значения:
Voy = Tg ;
T = Voy/g ;
t = 2T = 2Voy/g ;
S = Vox t = 2 Vox Voy/g = 2 Vo sinφ Vo cosφ / g = [Vo²/g] 2sinφcosφ ;
S = [Vo²/g] sin2φ ;
Sg/sin2φ = Vo² ;
Vo = √[Sg/sin2φ] ≈ √[56 000 * 9.8 / sin80°] ≈ 747 м/с ;
Для преодоления сопротивления воздуха в полёте на 56 км, снаряду, конечно же, нужно задать намного большую скорость, чем мы рассчитали здесь. Но честный расчёт такой скорости потребовал бы решить систему дифференциальных уравнений, что явно выходит за рамки требований 9-ого класса. ответ для скорости, полученный в данной задаче, соответствует полёту снаряда в вакууме, т.е. в безвоздушном пространстве.
Представим невообразимо огромное прямоугольное спортивное поле, на котором стоят рядами миллионы людей с ракетками. По команде ряд на одной стороне поля начинает подавать теннисные мячи, так что мячи летят под всякими разными углами в следующие ряды. Каждый, кто ловит прилетающий к нему мяч – подаёт его дальше... И т.д. и т.п. Примерно так же распространяется и свет и любая волна. Правда в случае с волной – происходящие процессы несколько более регулярны, т.е. менее случайны, а значит, более предсказуемы с точки зрения геометрии и поддаются непосредственному математическому описанию, хотя и довольно сложному.
Если же опять вернуться к сравнению со спортивным полем, то самое необычное развитие всего этого процесса можно обнаружить у его продольных сторон. Поскольку мячи подаются под всеми возможными углами, то хоть в середине поля эти разные направления и будут взаимно компенсироваться – по краям часть мячей будет отклоняться от поля и улетать на «трибуны». Если поле достаточно широкое, то центральная часть этого псевдо-волнового процесса доберётся с небольшой потерей на краях до противоположной стороны стадиона. Но часть процесса разойдётся (отщепится или дифрагирует), расходясь от продольных сторон спортивного поля в виде «потерянных» мячей.
Если сделать такое спортивное поле достаточно узким (рядами по 5–10 человек), то через несколько перекидываний, или через несколько десятков перекидываний – большая часть мячей уйдёт за края процесса – луч расщепится.
Если взять снова очень-очень широкое поле (км в ширину) и позволять процессу развиваться, как раньше, но сделать одно нововведение: построить стену попрёк процесса с узкими воротами посредине (в 1–2 человека), то, дойдя до стены по большей части её протяжённости – мячи просто отразятся. Отразится и весь процесс и всё пойдёт в обратную сторону. А вот те мячи, которые пролетят под всякими разными углами в узкие ворота – будут пойманы небольшим числом участников, и процесс будет развиваться уже не в форме луча, а в форме звёздочки (вспышки или куста) с центром-точкой, расположенной в месте положения ворот установленной стены.
Таким образом, ясно, что после прохождения щели, размер которой сопоставим с размером элементов волны – волновой процесс начинает развиваться кустообразно, как будто от нового точечного источника.
В волновой теории такое обновления точки геометрического расхождения лучей называют – дифракцией (ди – вторичное, фракция – отщепление). В любом волновом процессе, где щель, которую проходит волна, сравнима с длиной волны – волна, начиная с этого места, ведёт себя так, как будто щель – её точечный источник. А значит, если мы начнём сужать и сужать щель для спараллеливания луча, то в тот момент, когда щель достигнет ширины, равной длине волны света – свет вопреки ожиданиям, начнём не спараллеливаться, а расходиться, испытывая дифракцию. Для видимого света это размер порядка 0.5–1 микрометра или 1/2000–1/1000 мм.