1. АВС= DEF. А = 42°, С = 88°. Определите угол FDE.
A) 42°; В) 50°; С) 88°
2. Точка А лежит между точками В и С. Найдите длину отрезка АВ, если ВC = 14 см, АС=7 см.
А) 21см; В) 7 см; С) 2 см.
3. Даны два угла треугольника: 57 °и 90°.Чему равен третий угол?
А) 90°; В) 33°; С) 123°
4. Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АВ. Какое из утверждений не верно?
А) АС = СВ; В) А = В; С) В = С.
5. На рисунке a || b, 1=20°. Найдите 2.
А) 160° В) 20° С) 123°.
6. ВК - биссектриса АВС. Найдите АВК, если АВС=140°.
А) 140°; В) 280°; С) 70°.
7. Задайте еще один элемент МЕК, чтобы АВС= МЕК по второму признаку.
А) Е; В) К; C) C.
8. АВС и КМР, ВС = МР, В = М. Какое еще должно выполняться условие, чтобы
АВС = КМР?
A) A = K, B) AC = MK, C) AB = KM.
9. По какому признаку равны треугольники на рисунке?
А)1; В) 2; С)3.
10. На рисунке 1= 60 °, 2 = 120 °, 3 = 60 °, 4 = 120 °. Какие прямые параллельны?
А)a || b; В) c || d ; С) a || b, c || d.
11. На рисунке a || b. 1=116°. Найдите 2.
А) 116° В) 64° С) 88°
12. На рисунке 1 + 2 = 84°. Найдите 1.
А) 84°; В) 96° С) 42°
13. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если они относятся как 2:1.
А) 60° и 30° В) 45° и 45° С) 15° и 30°
14. В АВС А=80°, В больше С в 3 раза. Найдите В.
А) 50°; В) 25°; С) 75°
15.Периметр равнобедренного треугольника равен 62 см. Найдите основание, если боковая сторона равна 18 см.
А) 46 см; В) 18 см; С) 26 см.
16. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен 50°?
А) 65° В) 50°; С) 130°
17. В треугольнике АВС А=37°, В=52°. Найдите внешний угол при вершине С.
А) 89°; В) 37°; С) 52°
18. Один из смежных углов на 20° больше другого. Найдите больший угол.
А) 20°; В) 80°; С) 100°
19. Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.
А) 30°, 60°и 90°; В) 60°,60°и 60° С) 45°, 45°и 90°
20. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ - основание) проведена биссектриса СН. АН = 7 см, А = 45°. Найдите СН.
А) 7 см; В) 14 см; С) 3,5 см.
21. В равнобедренном треугольнике АВС проведена медиана АР к основанию ВС. Найдите ВАР, если ВАС = 78°.
А) 39°; В) 90°; С) 78°
22. В равнобедренном треугольнике АВС проведена биссектриса ВР к основанию АС. Найдите ВРА.
А) 30°; В) 60°; С) 90°
23.В прямоугольном треугольнике АВС ( С=90°) ВАС = 60°. Найдите АС, если АВ = 9 см.
А) 9 см; В) 4,5 см; С) 5 см.
24. Найдите угол между высотой, проведенной к боковой стороне
равнобедренного треугольника, и другой боковой стороной, если угол между боковыми сторонами равен 70°.
А) 35°; В) 50°; С) 20°.
ответ:Геометрический смысл φ ясен из рис. 125. Отрезок прямой разделен на два отрезка А и В, которые, как говорят, образуют "золотое сечение" отрезка А + В: длина всего отрезка (А + В) находится в таком же отношении к длине отрезка А, как и длина отрезка А к длине отрезка В. Отношение каждой пары отрезков и равно числу φ. Если длина отрезка В равна 1, то значение φ нетрудно вычислить из уравнения
которое можно записать в виде обычного квадратного уравнения А2 - А - 1 = 0. Положительный корень этого уравнения равен
Это число одновременно выражает длину отрезка А и значение величины φ. Его десятичное разложение имеет вид 1,61803398... Если за единицу принять длину А, то длина В будет выражаться величиной, обратной φ, то есть 1/φ. Любопытно, что 1/φ = 0,61803398... Число φ - единственное положительное число, которое переходит в обратное ему при вычитании единицы.
Подобно числу π, φ можно представить в виде суммы бесконечного ряда многими Предельная простота следующих двух примеров еще раз подчеркивает фундаментальный характер φ: