1.Дано площину α та прямокутник АВСD. Серед даних твердженья укажіть неправильне:
А площині α може належати тільки одна вершина прямокутника;
Б площині α можуть належати дві вершини прямокутника;
В площині α можуть належати лише три вершина прямокутника;
Г площині α може не належати жодна з вершин прямокутника.

2. Яка з точок є серединою відрізка АВ , якщо А(6;-2;8), В(-2;6;-2)?
а)(8;-8;10)
б)(1;-1;0)
в)(4;4;6)
г)(2;2;3)
д)(2;0;1)

3. Користуючись зображенням куба АВСDА1В1С1D1 укажіть градусну міру кута між площиною АВС1і площиною АВВ1
а)0°
б)30°
в)45°
г)60°
д)90°

4. Знайдіть координати вектора (АВ) , якщо А(1;-3;5), В(5;-1;3).
а)(-4;-2;2)
б)(-4;-4;-2) в)(4;2;-2)
г) (6;-4;8)
д)(-5;2;1)

Так как, по условию, призма правильная, то в ее основании лежит правильный треугольник, тогда АВ = ВС = АС. Пусть сторона треугольника будет а см, а высота призмы h см.

Так как в основании окружность описана вокруг правильного треугольника, то ее радиус будет равен:

R = а / √3 см, тогда а = R * √3 см.

Площадь основания призмы будет равна: Sосн1 = а2 * √3 / 4.

Тогда объем призмы будет равен: Vпр = h * а2 * √3 / 4 = h * (R * √3)2 * √3 / 4 = h * R2 * 3 * √3 / 4.

R2 * h = 4 * Vпр / 3 * √3 = 4 * √3 * Vпр / 9.

Объем цилиндра равен:

Vцил = п * R2 * h = п * 4 * √3 * Vпр / 9.

ответ: Объем цилиндра равен п * 4 * √3 * Vпр / 9 см3.

По свойству биссектрис трапеции они образовывают при боковых сторонах равнобедренные треугольники. Тогда ВК = АВ = 25 см, СК = СД = 30 см, тогда ВС = ВК + СК = 25 + 30 = 55 см.

Построим высоты ВН и СМ. Четырехугольник НВСМ прямоугольник, тогда НМ = ВС = 55 см.

В прямоугольном треугольнике СДМ определим длину катета ДМ.

ДМ2 = СД2 – СМ2 = 900 – 576 = 324.

ДМ = 18 см.

В прямоугольном треугольнике АВН определим длину катета АН.

АН2 = АВ2 – ВН2 = 625 – 576 = 49.

ДМ = 7 см.

Тогда АД = АН + НМ + ДМ = 7 + 55 + 18 = 80 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (55 + 80) * 24 / 2 = 1620 см2.

ответ: Площадь трапеции равна 1620 см2.