1. Дві сторони паралелограма дорівнюють 12см і 6см, а кут між ними 60 градусів. Знайдіть: 1) більшу діагональ паралелограма; 2) площу паралелограма. 2. У трикутнику АВС відомо, що ВС = 8см,˂А = 600 , ˂С = 450. Знайдіть сторону АВ. 3. Знайдіть невідому вершину паралелограма, якщо А(3;-5) В(4;1), С(1;-3). 4. Знайдіть рівняння кола, яке є образом кола (х+5)2+(х−3)2=64 при паралельному перенесені на вектор a̅( 5; -2) 5. Вектор a̅ ( 5;-2) і ̅b̅( -3; 4). Знайти косинус кута між векторами ̅m і ̅n , якщо ̅m= 2̅a + 3̅b і ̅n = a̅ - 2̅b.
То есть А будет серединной точки отрезка ВВ1 И СС1.
Тогда Координаты точки А, Ви В1 связаны формулой ха=(хв+хв1)/2 и уа=(ув+ув1)/2.
, где (ха, уа) координаты точки А и соотвественно (хв; ув)-точки В, (хв1; ув1)-
точки В1.
Найдём координаты В1.
3=(-1+хв1)/2, получим хв1=6+1=7.
1=(4+ув1)/2, получим ув1=2-4=-2.
Координаты В1 (7;-2).
Точно так же находим координаты С1.
3=(-2+хс1)/2, отсюда хс1=6+2=8.
1=(-2++ус1)/2, отсюда ус1=4.
Координаты С1 (8; 4).
На координатной плоскости строим треугольники, зная координаты их вершин.
ответ: 3 см
Объяснение (очень подробно):
Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его срединных перпендикуляров. В правильном треугольнике центры описанной и вписанной окружностей совпадают. а срединные перпендикуляры – его высоты ( биссектрисы, медианы). Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, радиус R окружности, описанной около правильного треугольника, равен 2/3 его медианы ( высоты), а радиус r вписанной окружности равен 1/3 медианы (высоты).
r=R/2=6:2=3 см.
————————
Задачи на правильные треугольники и окружности, вписанные и описанные около них, встречаются часто. поэтому полезно запомнить это свойство, когда требуется решение без лишних вычислений: r=R/2=6:2=3 см.