1.Из точки, стоящей от плоскости на расстоянии 8 см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы в 60о и 30о, а между собой прямой угол. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

2.Из вершины D квадрата ABCD со стороной 5 см к его плоскости восстановлен перпендикуляр DK = 12. 3.Найдите площадь ∆AKB.

Общая сторона АВ треугольников АВО и ABС равна 8 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите CО, если треугольники равносторонние.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

В данном треугольнике эти точки совпадают - медианы являются также высотами.

Совпадение медианы и высоты к основанию - признак равнобедренного треугольника.

Таким образом данный треугольник является равнобедренным относительно любой стороны, то есть равносторонним.

O - точка пересечения медиан, AA1 - медиана, A1 - середина BC.

O - точка пересечения высот (ортоцентр), AA1 проходит через точку O => AA1 - высота, AA1⊥BC

∠AA1B=∠AA1C=90 (AA1 - высота)

BA1=CA1 (AA1 - медиана)

△BAA1=△CAA1 (по двум катетам, AA1 - общий) => AB=AC

(Доказали: Если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.)

Аналогично: BB1 - медиана и высота к стороне AC => AB=BC

AB=AC=BC, △ABC - равносторонний

№5
Решение:
ВD- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АВС;
АD=DC;
DC=AC/2=16/2=8ед.
∆ВDC- прямоугольный треугольник
Теорема Пифагора
ВD=√(BC²-DC²)=√(17²-8²)=
=√((17+8)(17-8))=√(25*9)=5*3=15ед.
ответ: х=15ед.

№6)
RN=NM=6ед ∆RNM-равносторонний;
RK- высота, медиана и биссектрисса.
NK=KM
NK=NM/2=6/2=3
∆RKN- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
RK=√(RN²-NK²)=√(6²-3²)=
=√((6-3)(6+3))=√(3*9)=3√3ед.
ответ: х=3√3ед.

№7)
РТ=PR/2=x/2.
По теореме Пифагора
RP²-PT²=RT²
Составляем уравнение.
х²-(х/2)²=8²
х²-х²/4=64. |×4.
4х²-х²=256
3х²=256. |÷3
х²=256/3
х=√(256/3)
х=16/√3
х=16√3/3 ед
ответ: х=16√3/3 ед