1. Нүкте қандай объектілердің бейнесі болып табылады? 2. Евклид нүктені қалай анықтаған?
3. Нүстелер қалай бейнеленеді?
4. Нүстелер қалай белгіленеді?
5. Түзу қандай объектілердің бейнесі болып табылады?
6. Евклид түзуді қалай анықтаған?
7. Түзулер қалай бейнеленеді?
8. Түзулер қалай белгіленеді?
9. Түзудің негізгі қасиеттерінің бірі қандай?
10. Нүкте мен түзу бір-біріне қатысты қалай орналасуы мүмкін?
11. Екі түзудің қанша ортақ нүктесі болуы мүмкін?
12. Жазықтық қандай объектілердің бейнесі болып табылады?
13. Қандай екі түзу қиылысады деп аталады?
14. Қандай екі түзу параллель деп аталады?
15. Жазықтықта екі түзу бір-біріне қатысты қалай орналасуы мүмкін?
16. Геометрияны аксиоматикалық әдіспен құрудың идеясы неде?
17. Аксиома дегеніміз не?
18. Теорема дегеніміз не?
19. Дәлелдеу дегеніміз не?
Сделайте рисунок к задаче. Он может выглядеть как угол комнаты - отрезки направлены в разные стороны.
Соедините концы отрезков А, В и С и проведите через них плоскость ( Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, можно провести одну и только одну плоскость.)
Обратите внимание на то, что при соединении свободных концов отрезков получились три треугольника:АОВ, ВОС и АОС.
Отрезки прямых, соединяющие середины сторон АО, ВО и ВС, соответственно параллельны сторонам АВ, ВС и АС как средние линии треугольников АОВ, ВОС и АОС. Проведенная через середины отрезков плоскость будет параллельна плоскости АВС :Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Что и требовалось доказать.
По 1 аксиоме Гильберта плоскость АВС существует,
По 3 – М и К и , соответсвенно Х принадлежат этой плоскости .
Аксиоматика Гильберта
1. Каковы бы ни были три точки A, B и C, не принадлежащие одной прямой, существует плоскость α, которой принадлежат эти три точки. Каждой плоскости принадлежит хотя бы одна точка.
2. Каковы бы ни были три точки A, B и C, не принадлежащие одной прямой, существует не более одной плоскости, которой принадлежат эти точки.
3. Если две принадлежащие прямой a различные точки A и B принадлежат некоторой плоскости α, то каждая принадлежащая прямой a точка принадлежит указанной плоскости.
4. Если существует одна точка A, принадлежащая двум плоскостям α и β, то существует по крайней мере ещё одна точка B, принадлежащая обеим этим плоскостям.
5. Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости.