1. Начертите луч ОВ. Отметьте точку А, не лежащую на данном луче. Через точку А проведите луч, с началом в точке О. Какую фигуру вы
получили?
2. Начертите отрезок СК. Отметьте точку А, лежащую на данном отрезке.
На сколько частей точка А делит отрезок СК? Как называются эти
части? Запишите их.
3. Начертите прямую в. Обозначьте точки А, В, С, лежащие на этой
прямой. Опишите их взаимное расположение.
4. На сколько полуплоскостей разбивает прямая плоскость? Выполните
соответствующий чертеж, обозначьте прямую и полуплоскости.
5. Прямая а делит плоскость на две полуплоскости α 1 и α 2 . Начертите
отрезки, лежащие в одной полуплоскости и в разных полуплоскостях .
6. Дан отрезок СМ, длина которого равна 7 см. На отрезке отмечена точка
А, которая с точкой М образует отрезок, равный 3 см. найдите длину
отрезка СА.
дано:
ABCD - параллелограмм, РСАD - трапеция HR - средняя линия трапеции
Р ∧ ВС ∧ - типа пересекает
АР- биссектриса <А < типа угол
АD - 10 см
HR - 6 см
Найти: Равсd.
как мы знаем HR= 1/2(РС+АD)
подставляем 6=1/2 (РС + 10)
12=PC+10
PC= 12-10
PC= 2.
так PC мы узнали.
далее находим BP.
BP=AD-PC
BP=10-2
BP=8
так как <BAP=<PAD, то <BAP=<BPA,(признак параллелограмма, BC параллельно AD, как накрест лежащие.)
т.е. ΔABP равнобедренный, а так как BP=AB(свойство равнобедренного треугольника) то, AB=8.
Рabcd=AB+BC+AD+CD
Pabcd=8+10+10+8=36
N1. Дано : ABCA₁B₁C₁ - правильная треугольная призма ,
BC= AC= AB= 6 см , CA₁ = 10 см . Sбок -? Sпол - ?
решение: Sбок = 3*S(AA₁C₁C) = (3*AC)*AA₁
Из ∆A₁AC с теоремы Пифагора:
AA₁ =√(CA₁² -A₁C² ) =√(10² -6² ) =8 (см). || 2*3 ;2*4 ; 2*5 ||
Sбок = (3*6)*8 =144 (см²)
Sпол =Sбок +2*S(ABC) , но S(ABC) =AB²√3 /4 =6²√3 / 4 = 9√3
Sпол =144 + 18√3 ( см² ) || 18(8 +√3) ||
-------
N2. Дано : ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма ,
ABCD-ромб, AB= 5 см ; ∡ABC =120° , Sбок =240 см²
Найдите площадь сечения проходящей через боковое ребро и меньшую диагональ основания (через BD и BB₁ ≡ BD и DD₁ )
решение: Меньшая диагональ призмы BD = AB .
ABCD ромб ; AB || DC ⇒ ∡BAD + ∡ABC=180° (сумма односторонних углов) ∡BAD = 180° - 120° = 60° . Таким образом в равнобедренном треугольнике ABD ( ABCD ромб ⇒AB=AD ) один из углов равен 60° , следовательно → равносторонний и поэтому
BD = AB = 5 см .
Сечение BDD₁B₁ . Площадь сечения: Sсеч = BD*DD₁ =AB*DD₁
Из Sбок =(4*AB)*DD₁ ⇒AB*DD₁ = Sбок/4 =240/4 = 60 (см²)
Sсеч = 60 (см²) .
-------
Пусть O и O₁ точки пересечения диагоналей оснований ABCD и A₁B₁C₁D₁ соответственно плоск(A₁AC) ≡ плоск(A₁AO)
плоск(A₁AC) ⊥ плоск(DBB₁ ), т.к. плоск(A₁AC) происходит через AO , которая перпендикулярна BD и OO₁. Очевидно OO₁ || BB₁