1. Найдите углы четырёхугольника, если три его угла равны между собой, а четвёртый меньше одного из них на 40°.
2. В параллелограмме ∠ = 40°. Точка лежит на
стороне ,причём ∠ = 20°. = 2 см, = 10 см.
Найдите .
3. В параллелограмме сторона равна 10 см.
Диагонали и пересекаются в точке и
соответственно равны 14 см и 10 см. Найдите периметр
треугольника .
4. В параллелограмме на сторонах и от вершин
и отложены равные отрезки и .
В четырёхугольнике ∠ = 50°. Чему равен угол
?
5. В четырёхугольнике = и ∥ .
∠ = 15°. Чему равен ∠?
6. В прямоугольнике диагонали пересекаются в точке
. ∠ = 60°, = 10 см. Чему равны диагонали
прямоугольника?
7. Угол между высотами ромба, проведёнными из одной его
вершинами, равен 30°. Высота ромба равна 5 см. Найдите
периметр ромба.
8. В равнобедренной трапеции с основаниями и
диагонали взаимно перпендикулярны. Чему равна
высота трапеции, если = 4 см?
9. В прямоугольном треугольнике ∠ = 45°, ∠ = 90°.
– середина . Через точку проведена прямая
параллельная , которая пересекает в точке .
= 10 см. Найдите .
основание ABCD - параллелограмм ;
AB =CD =3 см , BC =AD =7 см , BD =6 см ;
SO ⊥ (ABCD) ,SO =H =4 см ,O - точка пересечения диагоналей .
------
SA =SC -? , SB=SD -?
---
Известно: AC²+BD² = 2(AB²+BC²)
⇒AC =√(2(AB²+BC²) - BD²) =√(2(3²+7²) -6²) =4√5 (см).
Из ΔAOS по теореме Пифагора :
SA =√(AO²+SO²) =√((AC/2)²+SO²)=√(2√5)²+4²) =6 (см).
Аналогично из ΔBOS:
SB =√(BO²+SO²) =√((BD/2)²+SO²)=√(3²+4²) =5 (см).
* * * диагонали параллелограммы в точке пересечения делятся пополам * * *
ответ: SA =SC = 6 см SB=SD =5 см.
Теперь просто подставляем и решаем: 4*6=(a*√3)
24=a*√3
a=24/√3 Возведём обе части в квадрат a*a=576/3
a*a=192
a=8√3
ответ: a=8√3