1. найдите углы параллелограмма, если один из них на 54° больше дру- гого. 2. продолжения боковых сторон ab и cd трапеции abcd пересека- ются в точке p . меньшее основание bc равно 8 см, pc = 7 см, cd = 21 см. найдите большее основание трапеции. 3. высота kp треугольника mnk делит его сторону mn на отрезки mp и pn . найдите сторону kn , если mp = 4 3 см, pn = 3 см, ∠ mkp = 60°. 4. основания равнобокой трапеции равны 12 см и 18 см, а диагональ яв- ляется биссектрисой её острого угла. вычислите площадь трапеции. 5. из точки m окружности опущен перпендикуляр mf на её диаметр de , dm = 2 30 см. найдите радиус окружности, если отрезок df на 8 см меньше отрезка fe

Вписываем в исходный треугольник окружность с центром О, проводим касательные перпендикулярно биссектрисам двух острых углов исходного треугольника (на рисунке ST и UV). Эти касательные отрезают два остроугольных треугольника AST и UVC (т.к равнобедренные треугольники  с острым углом противолежащим основанию являются остроугольными).  В центральном 5-угольнике все его внутренние углы тупые (кроме, может быть угла B). Соединяем вершины этого 5-угольника с центром О. Полученные пять треугольников остроугольные, потому что проведенные отрезки - биссектрисы углов 5-угольника, а биссектрисы делят любой угол на два острых, причем, если угол был тупой, то его половина больше 45 градусов, т.е. это означает что углы при вершине О, острые.

P.S. Можно доказать, что меньше, чем на 7 остроугольных треугольников разрезать нельзя.

Есть два решения(т.к не сказано, какой именно угол 140*) .

Дан треугольник АВС (АВ=ВС), АН,СМ - высоты, ∠НОМ 
=140*(или ∠СОМ т.к они вертикальные, то они равны)
Рассмотрим четырехугольник НОМВ 
∠ОНВ=∠ОМВ=90*(свойство высоты) ,∠НОМ=140*
Сумма углов в четырехугольнике равна 360*
∠НВМ =360-90-90-140=40
Вернемся к треугольнику АВС(сумма углов 180*,∠С=∠А=х)
2х=180-40
2х=140
х=70*
Второй вариант.
 ∠МОА =140*(или ∠ВОН)
∠МОА,∠НОМ - смежные (их сумма 180*)
∠НОМ =180*-140*
∠НОМ =40*
Снова рассмотрим четырехугольник НОМВ 
∠НВМ =360-90-90-40=140*
2х=180-140
2х=40
х=20*