1)Один з кутів, що утворилися при перетені двох прямих, дорівнює 50⁰. Знайдіть решту утворених кутів.
2)Як називають кути 4 і 5 ?
3)Знайди довжину відрізка О₁О₂, якщо кола мають радіуси 3см і 7см.
4)Закінчіть речення так, щоб отримати правильне означення відрізка. "Променем називається...".
5)Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 37 см. Знайти бічну сторону трикутника, якщо його основа дорівнює 11 см.
6)Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами дорівнює 22 см. Знайдіть оадіуси кіл, якщо вони відносяться як 4:7.
Отрезок C1D1 параллелен и равен отрезку АВ, так как СD параллельна и равна АВ (стороны ромба).
Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру.
Проведем через вершину ромба D плоскость DНD1, перпендикулярную ребру АВ. Тогда в прямоугольном треугольнике
DНD1 угол DHD1=60° (угол между плоскостями по определению).
Тогда <D1DH=30° и D1H=DH*Sin30° (так как DH - гипотенуза).
Sin30=1/2. D1H=DH/2.
Заметим, что DH - высота ромба ABCD, а D1H - высота параллелограмма АВС1D1.
Площадь ромба (формула): Sabcd=(1/2)*D*d.
Sabcd=(1/2)*20*14=140см².
Площадь параллелограмма (и, естественно, ромба) равна произведению высоты параллелограмма (ромба) на его сторону.
Sabcd=AB*DH (1).
Sabc1d1=AB*D1H (2). Разделим (2) НА (1):
Sabc1d1/Sabcd = AB*D1H/AB*DH =D1H/DH =DH/(2DH) = 1/2.
Sabc1d1=140*(1/2) = 70см².
пусть координаты центра какие то (x;y) и обозначим ее О ,
тогда ОМ1 = OM2 так как оба радиусы
OM1 =√(x-7)^2+(y-7)^2
OM2 = √(x+2)^2+(y-4)^2
корни можно убрать так как равны
(x-7)^2+(y-7)^2 = (x+2)^2+(y-4)^2
x^2-14x+49+y^2-14y+49 = x^2+4x+4 + y^2 - 8y + 16
-14x+49-14y+49=4x+4-8y+16
-18x- 6y = -78
теперь решаем это уравнение со вторым 2x-y-2=0 так как они имеют точки пересечения
{18x+6y=78
{2x-y=2
{y=2x-2
{ 18x+6(2x-2)= 78
18x+12x-12=78
30x = 90
x=3
y=4
то есть это и будут центры теперь найдем радиусы так
OM1 =R
R^2=(3-7)^2+(4-7)^2 = 16+9 = 25
и уравнение
(x-3)^2+(y-4)^2=25