1. Площадь треугольника АВС равна 12 см2. Найдите ∠А, если АВ = 6 см, АС = 8 см.
2. В треугольнике АВС ∠АВС = 135°, ВС = 6 см. Найдите длину АВ, если площадь треугольника
равна 12 корней из 2.
3. Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°.
Найдите площадь прямоугольника, если меньшая его сторона равна 4.
4. Острый угол ромба равен 45°, а его площадь равна . Найдите сторону ромба.

За быстрый ответ накину еще

1. Для начала в треугольнике АВС из вершины В на основание АС опустим высоту ВН.

Площадь треугольника АВС = 1/2 * ВН * АС

Из этой формулы найдём ВН: 12=1/2*ВН*8,  и отсюда ВН = 3

Теперь рассмотрим треугольник АВН.

Он является прямоугольным, так как ВН - высота (построение).

Гипотенуза АВ = 6, а катет ВН, лежащий напротив ∠А, равен 3.

Катет равен половине гипотенузы в том случае, если он лежит напротив угла = 30 градусов. Значит, ∠А = 30 градусов.

ответ: ∠А = 30 градусов.

2. Можем применить формулу для нахождения площади треугольника:

S = 1 / 2 * AB * BC * sin120.

Отсюда можем выразить AB = S / (1 / 2 * BC * sin120).

sin120=√3 / 2.

Подставляем значения: AB = 12√3 / (1 / 2 * 6 * √3 / 2) = 8

ответ: 8.

3. Прямоугольник (назовём ABCD) является параллелограммом. Значит точкой пересечения (точка О) диагонали делятся пополам, а по свойству прямоугольника они и равны.

Тогда AO=BO, треугольник-равнобедренный. Т.к. равнобедренный треугольник имеет угол 60°, то становится равносторонним (все углы 60°). Значит, половинки диагоналей (АО и OB) = 4, тогда диагонали (АС и BD) = 4×2=8.

По формуле площади прямоугольника через диагонали, что S прямоугольника равна произведению диагоналей на синус острого угла между ними, получаем: 8×8×sin60° = 64×√3/2 = 32√3.

4. Нет площади. Как решать?