1.Составьте общее уравнение прямой проходящей через точки А(3; 5) и В(-4;-2)
2.Точки О(0;0), А(7; 9), C(2; 5) и B являются вершинами параллелограмма ОСАВ.
Найдите координаты точки B
3. Точка М делит отрезок РК в отношении 3:1, считая от точки Р. Найдите
координаты точки Р, если заданы координаты точек М и К: М (2; 1), К (3; 5).
4. а) Изобразите окружность, соответствующей уравнению (x −3) 2 + (y −6) 2 =25
b)Определите взаимное расположение прямой y=7 и окружности
(x −3) 2 + (y −6) 2 =25
5.Докажите, что четырехугольник АВСD с вершинами
А(-2;3), B (1;6), С(5;2), D (2;-1) является прямоугольником.

Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А.
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле: r=(а+b-c):2, где а, в - катеты, с - гипотенуза треугольника Радиус и сумма катетов даны в условии задачи. 2=(а+b-c):2 4= 17-c с=17-4 с=13 см - это длина гипотенузы. Периметр равен 13+17=30 см Можно заметить, что стороны этого треугольника из Пифагоровых троек, и они равны 5, 12,13. , т.к. их сумма 17. При желании каждый сможет в этом убедиться, применив теорему Пифагора. Площадь треугольника S=12*5:2=30 cм² Не все и не всегда мы помним о пифагоровых тройках. Когда известен периметр многоугольника и радиус вписанной в него окружности, площадь можно найти иначе - умножив половину периметра на радиус вписанной окружности, что в итоге даст тот же результат: S= 30:2*2=30 см²