1.Составьте общее уравнение прямой проходящей через точки А(3; 5) и В(-4;-2)
2.Точки О(0;0), А(7; 9), C(2; 5) и B являются вершинами параллелограмма ОСАВ.
Найдите координаты точки B
3. Точка М делит отрезок РК в отношении 3:1, считая от точки Р. Найдите
координаты точки Р, если заданы координаты точек М и К: М (2; 1), К (3; 5).
4. а) Изобразите окружность, соответствующей уравнению (x −3) 2 + (y −6) 2 =25
b)Определите взаимное расположение прямой y=7 и окружности
(x −3) 2 + (y −6) 2 =25
5.Докажите, что четырехугольник АВСD с вершинами
А(-2;3), B (1;6), С(5;2), D (2;-1) является прямоугольником.
Проведем из вершины В треугольника АВС высоту ВН к основанию АС.
Так как, по условию, АВ = ВС, то треугольник АВС равнобедренный, а высота ВН в равнобедренном треугольника, так же является и медианой. Тогда АД = СД = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, и по теореме Пифагора определим длину катета ВН.
ВН2 = АВ2 – АД2 = 100 – 36 = 64.
ВН = 8 см.
Рассмотрим треугольный треугольник ДВН и по теореме Пифагора определим длину гипотенузы ДН.
ДН2 = ДВ2 + ВН2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289.
ДН = 17 см.
ответ: Расстояние от точки Д до прямой АС равно 17 см.
Так как диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то полученный четырехугольник - параллелограмм (по признаку параллелограмма). А так как ЕК║AD и EK║BC (как средняя линия) и высота FL⊥AD и FL⊥BC, то FL⊥EK, значит диагонали параллелограмма пересекаются под прямым углом, поэтому параллелограмм EFKL - ромб (признак ромба).
Площадь ромба можно найти по формуле:
S=1/2*d1*d2, где d1 и d2 - диагонали ромба.
S=1/2*6*15=45 (см²).
ответ: 45 см².